代数は数学の基本的なトピックの 1 つです。多項式は代数の重要な部分です。 Vieta の公式は多項式で使用されます。この記事は、根の和と積を多項式の係数に関連付ける Vieta の公式についてです。この公式は特に代数で使用されます。
ビエタの公式
Vieta の公式は、多項式の根の和と積と多項式の係数との関係を与える公式です。 Vieta の公式は、多項式の係数を根の和と積の形式で記述します。
ビエタの公式
Vieta の公式は、根の和と積、および多項式の係数を扱います。根が与えられたときに多項式を見つけなければならない場合、または根の和または積を見つけなければならない場合に使用されます。
Vieta の二次方程式の公式
- もし f(x) = 斧 2 + bx + c 根を持つ二次方程式です ある そして b それから、
- 根の和 = α + β = -b/a
- 根の積 = αβ = c/a
- 根の和と積が与えられると、二次方程式は次のように与えられます。
- バツ 2 – (根の和)x + (根の積) = 0
Vieta の 3 次方程式の公式
- もし f(x) = 斧 3 +bx 2 + cx +d 根を持つ二次方程式です a、b そして c それから、
- 根の和 = α + β + γ = -b/a
- 2 つの根の積の和 = αβ + αγ + βγ = c/a
- 根の積 = αβγ = -d/a
- 根の和と積が与えられると、三次方程式は次のように与えられます。
- バツ 3 – (ルートの合計)x 2 + (2 つの根の積の合計)x – (根の積) = 0
Vieta の一般化方程式の公式
もし f(x) = a n バツ n +a n-1 バツ n-1 +a n-2 バツ n-2 + ……… + a 2 バツ 2 +a 1 x +a 0 根を持つ二次方程式です r 1 、r 2 、r 3 、……r n-1 、r n それから、
r 1 +r 2 +r 3 +……。 +r n-1 +r n = -a n-1 /a n
ソフトウェアテストの種類
(r 1 r 2 +r 1 r 3 +…。 +r 1 r n ) + (r 2 r 3 +r 2 r 4 +……。 +r 2 r n ) + ……… + r n-1 r n = a n-2 /a n
:
:
r 1 r 2 …r n = (-1) n ( 0 /a n )
サンプル問題
問題 1: α 、 β が方程式の根である場合: x 2 – 10x + 5 = 0 の場合、(α 2 +b 2 )/( 2 b + アブ 2 ）。
解決：
与えられた 方程式:
- バツ2– 10x + 5 = 0
Vitaの公式によると
a + b = -b/a = -(-10)/1 = 10
αβ = c/a = 5/1 = 5
として2+b2) = (a + b )2– 2ab
= (10)2– 2×5
= 100 – 10
(2+b2) = 90
現在の値 (α2+b2)/(2b + アブ2)
= (2+b2)/(αβ(α + β))
= 90/(5×10)
Javaの文字列関数= 90/50
= 1.8
問題 2: α 、 β が方程式の根である場合: x 2 + 7x + 2 = 0 から、14÷(1/α + 1/ β) の値を求めます。
解決：
与えられた方程式:
- バツ2+ 7x + 2 = 0
Vitaの公式によると
a + b = -b/a = -7/1 = -7
αβ = c/a = 2/1 = 2
ここで、(1/α + 1/β) = (α + β)/αβ
(1/a + 1/ b) = -7/2
現在の値は 14 ÷(1/α + 1/ β)
= 14 ÷ (-7/2)
= 14 × (-2/7)
= -4
問題 3: α 、 β が方程式の根である場合: x 2 + 10x + 2 = 0 から、(α/β + β/α) の値を求めます。
解決：
与えられた方程式:
- バツ2+ 10x + 2 = 0
Vitaの公式によると
a + b = -b/a = 10/1 = 10
αβ = c/a = 2/1 = 2
として2+b2) = (a + b )2– 2ab
= 102– 2×2
= 100 – 4
= 96
ここで、(a/b + b/a) の値 = (a2+b2)/ab
= 96/2
命題論理= 48
問題 4: α と β が方程式の根で、α + β = -100 および αβ = -20 である場合、二次方程式を求めます。
解決：
考えると、
- 根の和 = α + β = -100
- 根の積 = αβ = -20
二次方程式は次のように与えられます。
バツ2– (根の和)x + (根の積) = 0
バツ2– (-100)x + (-20) = 0
バツ 2 + 100x – 20 = 0
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問題 5: α 、β および γ が方程式の根であり、α + β + γ= 10、αβ + αγ + βγ = -1、および αβ γ = -6 であるとすると、3次方程式を求めます。
解決：
考えると、
- 根の和 = α + β + γ = 10、
- 2 つの根の積の和 = αβ + αγ + βγ = -1
- 根の積 = 平均 = -6
3次方程式は次のように与えられます。
バツ3– (ルートの合計)x2+ (2 つの根の積の合計)x – (根の積) = 0
バツ3– 10倍2+ (-1)x – (-6) = 0
バツ 3 – 10倍 2 – x + 6 = 0
問題 6: α 、 β 、 γ が方程式 x の根である場合 3 + 1569x 2 – 3 = 0 の場合、[(1/α) + (1/β )] の値を見つけます。 3 + [(1/c) + (1/b )] 3 + [(1/c) + (1/a )] 3
解決：
考えると、
- 根の和 = α + β + γ= -b/a = -1569/1 = -1569
- 2 つの根の積の和 = αβ + αγ + βγ = c/a = 0/1 = 0
- 根の積 = αβγ = -d/a = -(-3)/1 = 3
以来、(p3+q3+r3– 3pqr) = (p + q + r)(p2+q2+r2– pq – qr – pr) ……(1)
p = (1/a) + (1/b )、q = (1/c) + (1/b )、r = (1/c) + (1/a ) とします。
p + q + r = 2[(1/α) + (1/β ) + (1/γ) ] = 2(αβ + αγ + βγ)/αβγ
= 2(0/3) = 0
式(1)より:
(p3+q3+r3– 3pqr) = 0
p3+q3+r3= 3pqr
[(1/a) + (1/b )]3+ [(1/c) + (1/b )]3+ [(1/c) + (1/a )]3= 3[(1/a) + (1/b )][(1/c) + (1/b )][(1/c) + (1/a )]
= 3(-1/c)(-1/a) (-1/b )
= -3/平均 = -3/3
= -1
問題 7: α と β が方程式 x の根である場合 2 – 3x +2 =0 の場合、α の値を求めます。 2 – b 2 。
同等のJava
解決：
考えると、
- 根の合計 = α + β = -b/a = -(-3)/1 = 3
- 根の積 = αβγ = c/a = 2/1 = 2
(a – b) として2= (a + b)2-4ab
(a – b)2= (3)2– 4(2) = 9 – 8 = 1
(a – b) = 1
以来、
ある2– b2= (a – b)(a + b) = (1)(3) = 3
ある 2 – b 2 = 3