有理数という言葉を聞いたことがありますか?有理数とは何だろうかと疑問に思っていますか?もしそうなら、あなたは正しい場所にいます！
この記事では、有理数の定義について説明し、有理数の例を示し、数値が有理数か無理数かを理解するためのヒントとテクニックをいくつか紹介します。
有理数とは何ですか?
有理数とは何かを理解するには、まず基本的な数学の定義をいくつか説明する必要があります。
- それは次のとおりです。 数 e (オイラー数) も有名な無理数です。また、パターンを示さずに e を小数点以下の桁数まで計算する人もいます。最初の数桁は、2.7182818284590452353602874713527 のようになります。
- √3 = 1.7320508075688772935274463415059 (など)
- √99 = 9.9498743710661995473447982100121 (など)
わかった！これらの用語を理解したところで、元の質問に移りましょう。
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有理数とは何ですか?
有理数とは分数で表現できる数のことです ここで、分数の分子と分母は両方とも整数です。有理数の分母をゼロにすることはできません。
有理数は方程式で表現すると数値です
a/b、b≠0
ここで、a と b は両方とも整数です。
この方程式は、すべての整数、有限小数、および繰り返し小数が有理数であることを示しています。言い換えれば、ほとんどの数は有理数です。
ヒントは次のとおりです。 さまざまな小数点以下が長く続く数値を扱う場合、その数値は非合理的です。 整数、終端記号付きの数値、または小数の繰り返し (1.333333 など) を扱う場合、その数値は有理数です。
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有理数の例
有理数の定義がわかったので、その定義を使用していくつかの数値を調べ、それらが有理数であるかどうかを確認してみましょう。
数字の6から始めましょう。
数字 6 は整数です。これも有理数です。なぜ？
6は6/1とも表現できるからです。
6 で表すと分子も分母も整数になります。 分母は0ではありません。
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数字の -6 はどうでしょうか?
-6 は -6/1 と書くことができます。または6/-1。
いずれにせよ、-6 は分子と分母が整数で、分母が 0 に等しくない分数として表現できるため、有理数です。
無理数とは何ですか?
有理数の反対は無理数です。
簡単に言うと、無理数は 6/1 のような単純な分数として書くことができない実数です。
ページを見てください。
πは実数です。でも無理数でもあるので、 π を単純な分数として書くことはできないためです。
π = 3.1415926535897932384626433832795 (そしてカウント中)
π を単純な分数として書くことはできないため、非合理的です。
√2も同様です。
√2 は 1.4142135623730950...(など) に相当します。
多重化
√2 は単純な分数にできないため、無理数になります。
有名な無理数
大多数の数は有理数であるため、有名な有理数は存在しません。 有名な無理数がいくつかあります。皆さんも見たことがあるかもしれないものをいくつか挙げておきます。
ただし、すべての平方根が無理数であるわけではありません。 平方根の結果が整数 (√4 や √9 など) になる場合は、実際には有理数を扱っていることになります。
注意しなければならないのはそれだけではありません！場合によっては、2 つの無理数を乗算すると有理数が得られます。例えば、
√2 * √2 = 2
2 は有理数です。
主な要点
有理数とは、単純な分数として表現できる数です。
無理数とは、単純な分数では表現できない数値です。
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