高校や大学の数学の授業を受講している場合は、自然対数について取り上げることになるでしょう。 しかし、自然丸太とは何でしょうか? lnって何ですか？ e という文字が表示され続けるのはなぜですか?
自然対数は難しく思えるかもしれませんが、いくつかの重要な自然対数ルールを理解すれば、非常に複雑に見える問題でも簡単に解決できるようになります。このガイドでは、4 つの最も重要な自然対数の規則を説明し、知っておくべき他の自然対数のプロパティについて説明し、さまざまな難易度の例をいくつか取り上げ、自然対数が他の対数とどのように異なるかを説明します。
lnとは何ですか？
自然対数、つまり ln は次の逆数です。 それは 。 手紙 ' それは』 は、自然指数とも呼ばれる数学定数を表します。 πのように、 それは は数学定数であり、設定値があります。の値 それは は約 2.71828 に相当します。
配列リストとリンクリスト
それは 複利、成長方程式、減衰方程式に関するシナリオなど、数学の多くの場面で使用されます。 ln( バツ ）は成長するのに必要な時間です バツ 、 その間 それは バツ時間の経過後に生じた成長量です バツ 。
なぜなら それは は数学や経済学で非常に一般的に使用されており、これらの分野の人々はしばしば を底とする対数を求める必要があります。 それは 方程式を解いたり、値を求めたりするための数値の自然対数は、対数ベースを記述して計算するためのショートカット方法として作成されました。 それは 。自然対数は、問題を読んでいる人に、次の底を使用して対数を計算していることを知らせるだけです。 それは 、数値の。だから、ln( バツ ) = ログ それは ( バツ ）。例として、ln( 5 ) = ログ それは ( 5 ) = 1.609。
4 つの重要な自然対数ルール
自然対数を扱うときに知っておく必要がある主なルールが 4 つあり、それぞれのルールは数学の問題で何度も出てきます。これらを初めて見ると混乱する可能性があるため、これらをよく理解してください。より難しい対数のトピックに進む前に、これらの基本的なルールをしっかりと理解しておいてください。
製品ルール
- x と y の乗算の自然対数は、x の ln と y の ln の合計です。
- 例: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- x と y の除算の自然対数は、x の ln と y の ln の差です。
- 例: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- x の逆数の自然対数は、x の ln の逆です。
- 例: ln(1/3)= -ln(3)
- x の y 乗の自然対数は、x の ln の y 倍になります。
- 例: ln(52) = 2 * ln(5)
- ログ10( バツ ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = 対数10( バツ )/ログ10( それは )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( バツ そして) = y*ln(x)
商の法則
相互の法則
べき乗則
主要な自然丸太のプロパティ
上で説明した 4 つの自然対数規則に加えて、 自然対数を研究している場合は、知っておく必要がある ln プロパティもいくつかあります。 これらを覚えておくと、一般的な ln プロパティを覚えようとして時間を無駄にすることなく、問題の次のステップにすぐに進むことができます。
| シナリオ | ln プロパティ |
| 負の数の ln | 負の数の ln は未定義です |
| 0のl | ln(0) は未定義です |
| 1のl | ln(1)=0 |
| 無限の ln | ln(∞)= ∞ |
| eのln | ln(e)=1 |
| e の ln の x 乗 | ln( それは バツ) = x |
| eのln乗 | それは ln(x)=x |
最後の 3 行からわかるように、ln( それは )=1 であり、これは一方がもう一方のべき乗であっても当てはまります。これは、ln と それは は相互の逆関数です。
ナチュラルログのサンプル問題
ここで自分のスキルをテストし、ln ルールを問題例に適用して理解していることを確認します。以下に 3 つのサンプル問題を示します。説明を読む前に、自分で問題を解決してみてください。
問題1
ln(7) を評価します2/5)
まず、商ルールを使用して次の値を取得します。 ln(72) - ln(5)。
次に、べき乗則を使用して、2ln(7) -ln(5) を取得します。
電卓がない場合は、方程式をこのままにするか、自然対数値 2(1.946) - 1.609 = 3.891 - 1.609 = 2.282 を計算できます。
e-rモデル図
問題 2
ln( を評価します それは ） /7
この問題では、 ln( よりも覚えておく必要があります。 それは )=1
これは問題が 1/7 に単純化されることを意味し、これが私たちの答えです
問題 3
ln (5) を解く バツ -6)=2
ln 括弧内に複数の変数がある場合、次のようにします。 それは 底とその他すべての指数 それは 。 次に、ln を取得し、 それは 自然対数の法則からわかるように、互いに隣り合って、 それは ln(x)=x。
したがって、方程式は次のようになります それは ln(5x-6)= それは 2
重要
以来 それは ln(x)= バツ 、 それは ln(5x-6)= 5x-6
したがって、5 バツ -6= それは 2
以来 それは が定数である場合、次の値を計算できます。 それは 2を使用して、 それは 電卓のキーを押すか、e の推定値 2.718 を使用します。
5 バツ -6 =7,389
今度は両辺に 6 を加えます
5 バツ = 13,389
最後に、両辺を 5 で割ります。
バツ = 2.678
自然対数は他の対数とどう違うのですか?
対数はべき乗の逆であることを思い出してください。数値の対数を取ると、指数を元に戻すことになります。 自然対数と他の対数の主な違いは、使用される底です。 対数は通常、底 10 を使用します (ただし、別の値にすることもでき、それは指定されます)。一方、自然対数は常に底 10 を使用します。 それは 。
これは、ln(x)=log を意味します。 それは ( バツ )
対数と自然対数の間で変換する必要がある場合は、次の 2 つの式を使用します。
底の違い (これは大きな違いです) を除けば、対数の規則と自然対数の規則は同じです。
| 対数規則 | ln ルール |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| ログ （バツ ある)= ある ログ（ バツ ) | ln(x ある )= ある ln( バツ ) |
| ログ(10バツ)= x | ln( それは バツ)= x |
| 10ログ(x)= x | それは ln(x)= x |
概要: ナチュラル ログ ルール
自然対数、つまり ln は次の逆数です。 そうです。 自然対数のルールは、最初は直観に反するように思えるかもしれませんが、一度学習すると非常に簡単に覚えて練習問題に適用することができます。
主な ln ルールは次の 4 つです。
自然対数と他の対数の主な違いは、使用される底です。
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