Sec x の導関数は sec x Tan x です。 Sec x の微分とは、独立変数に関するセカント関数の変化を求めるプロセスを指します。三角関数の微分を求める特定のプロセスは三角微分と呼ばれ、Sec x の微分は三角微分における重要な結果の 1 つです。

リスト.ソートJava

この記事では、sec x の導関数とその公式について、導関数の第一原理、商の法則、連鎖律を使った証明も含めて学びます。

数学における微分とは何ですか?

の 派生関数 関数の変化率は、独立変数に対する関数の変化率です。関数 f(x) の導関数は、f'(x) または (d /dx) [f(x)] と表されます。の差別化 三角関数 は三角関数の導関数または三角導関数と呼ばれます。

Sec x の導関数とは何ですか?

秒 x の導関数は (秒 x ).(tan x) です。秒 x の導関数は、角度、つまり x に対する変化率です。 trig 導関数のうち、sec x の導関数は導関数の 1 つです。 sec x の導関数の結果は、 (sec x ).(tan x) です。

Sec x 式の導関数

秒 x の微分の公式は次のように与えられます。

d/dx [秒 x] = (秒 x).(タン x)

または

(秒 x)’ = (秒 x).(タン x)

Sec x の導関数の証明

sec x の導関数は、次の方法を使用して証明できます。

• 微分の第一原理を使用する
• 商の法則を使用する
• チェーンルールを使用する

微分の第一原理による Sec x の微分

を使用して sec x の導関数を証明するには 微分の第一原理 では、以下に示す基本的な極限と三角関数の公式を使用します。

1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2。
2. リム_×→0(x なし) / x = 1
3. 1/cos x = 秒 x
4. sin x/cos x = Tan x。

f(x) = sec x と仮定して、 sec x の導関数の証明を始めましょう。

第一原理により、関数 f(x) の導関数は次のようになります。

f'(x) = lim_h→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

f(x) = 秒 x なので、f(x + h) = 秒 (x + h) となります。

これらの値を(1)に代入すると、

f’ (x) = lim_h→0[秒 (x + h) – 秒 x]/h

⇒リム_h→01/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒リム_h→01/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos×lim_h->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {By 1}

⇒ 1/cos×lim_h->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

h/2 の乗算と除算、

⇒ 1/cos×lim_h->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

h → 0 の場合、h/2 → 0 になります。

⇒ 1/cos×Lim_h/2->0sin (h/2) / (h/2)。リム_h->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x。 1. sin x/cos x {By 2}

⇒ 秒 x · タン x {3 と 4 まで}

したがって、 f'(x) = d/dx [秒 x] = 秒 x となります。タン×

商ルールによる Sec x の導関数

を使用して sec x の導関数を証明するには 商の法則 、基本的な導関数を使用します。 三角関数の公式 以下にリストされています。

1. 秒 x = 1/cos x
2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v²

f(x) = sec x = 1/cos x と仮定して、sec x の導関数の証明を始めましょう。

f(x) = 1/cos x = u/v となります。

商の法則により、

f'(x) = (vu' – uv') / v²

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)²

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos²バツ

⇒ (sin x) / cos²バツ

⇒ 1/cos x・(sin x)/(cos x)

⇒ 秒×・タン×

したがって、f'(x) = d/dx [秒 x] = 秒 x となります。タン×

連鎖ルールによる Sec x の導関数

sin x の導関数を証明するには、 連鎖法則 では、以下に示す基本的な導関数と三角関数の公式を使用します。

1. ある^-m= 1/a^メートル
2. d/dx [cos x] = – sin x
3. d/dx [xⁿ] = nx^n-1

f(x) = sec x = 1/cos x と仮定して、sec x の導関数の証明を始めましょう。

f(x) は次のように書くことができます。

f(x) = 1/cos x = (cos x)^-1

パワールールとチェーンルールにより、

f'(x) = (-1) (cos x)^-2d/dx (cos x) {By 3}

⇒ -1/cos²x · (- sin x) {By 1 & 2}

⇒ (sin x) / cos²バツ

⇒ 1/cos x・(sin x)/(cos x)

⇒ 秒×・タン×

したがって、f'(x) = d/dx [秒 x] = 秒 x となります。タン×

詳細については、

• Cosec x の導関数
• 微分公式
• 三角関数の微分

Sec x の派生例

例 1: sec x ·tan x の導関数を求めます。

解決：

f(x) = 秒 x · タン x = u.v とします。

製品ルールにより、

f'(x) = u.v' + v.u'

⇒ (秒 x) d/dx (タン x) + (タン x) d/dx (秒 x)

⇒ (秒 x)(秒²x) + (tan x) (sec x・tan x)

⇒ 秒³x + 秒 x 日焼け²バツ

したがって、f'(x)=秒³x + 秒 x 日焼け²バツ。

例 2: (秒 x) の導関数を求めます。 ² 。

解決：

f(x) = (秒 x) とします。²

パワールールとチェーンルールにより、

f'(x) = 2 秒 x d/dx (秒 x)

⇒ 2 秒 x ・ (秒 x ・ タン x)

⇒ 2秒²×だから×

したがって、f'(x)=2 秒²×だから×。

例 3: sec の導関数を求める ^-1 バツ。

解決：

y = 秒としましょう^-1バツ。

すると、秒 y = x … (1)

両辺をxで微分すると、

⇒ 秒 y · タン y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (秒 y · Tan y)… (2)

のいずれかによって、 三角恒等式 、

[tan y = √sec²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

したがって、f'(x)= 1/(x √x² – 1) となります。

Sec x 練習問題の派生

Q1. 秒 7x の導関数を求めます

Q2. x の導関数を求めます².sec x

Q3 。評価: (d/dx) [秒 x/(x²+ 2)]

個別にカウントする

Q4 。 sin x の導関数を評価します。タン×。ベビーベッド×

Q5 。検索: (タン x)^{秒 x}

Sec x の派生に関するよくある質問

デリバティブとは何ですか?

関数の導関数は、変数に対する関数の変化率として定義されます。

秒 x の導関数の式を書きます。

秒 x の導関数の式は次のとおりです。

d/dx(秒 x) = 秒 x。タン×

sec (-x) の導関数は何ですか?

sec (-x) の導関数は sec(-x).tan(-x).(-1) です。

Sec x の導関数を証明するさまざまな方法には何がありますか?

sin x の導関数を証明するさまざまな方法は次のとおりです。

• 微分の第一原理を利用する
• 商ルールによる
• チェーンルールによる

負の秒 x の導関数は何ですか?

負の sec x の導関数、つまり -sec x は (-sec x.tan x) です。

Cos x の導関数とは何ですか?

cos x の導関数は -sin x です。

2秒xの導関数は何ですか?

2秒 x の導関数は 2 秒 x です。タン×

Tan x の導関数は何ですか?

Tan x の導関数は秒です²バツ。