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分数の足し算や引き算は、一見すると難しそうに見えるかもしれません。 わかりにくいことで有名な分数を扱うだけでなく、突然、分子と分母の変換にも取り組まなければなりません。

しかし、分数の足し算と引き算は便利なスキルです。語彙と基本を理解すれば、分数の足し算や引き算も簡単にできるようになります。 このガイドでは、分数の足し算と引き算について知っておくべきことをすべて説明します。 、スキルをテストするためのいくつかのサンプル問題が含まれています。

分数の足し算と引き算のための重要な語彙

分数の足し算と引き算の計算に入る前に、用語を理解する必要があります。 これらの用語は全体を通して使用します ですので、分数のどの部分を指しているのかを常に把握できるようにブラッシュアップしてください。

分数 : 整数ではない数値。全体の一部。ここでは、分数は「」で書かれた数値を指します。 分子 そして 分母 、$1/5$ や $147/4$ など。

分子 : $1/5$ の 1 など、全体の部分の数を反映する分数の一番上の数字。

分母 : $1/5$ の 5 など、部品の合計数を表す分数の下の数字。

共通点 : $1/3$ と $2/3$ など、2 つの分数が同じ分母を共有する場合。

最小公倍数 : 2 つの分数が共有できる最小の分母。たとえば、2 と 5 が両方とも入る最小の数は 10 であるため、$1/2$ と $1/5$ の最小公倍数は 10 です。

パイは素晴らしい分数になります。

分数の足し算や引き算はどのように行うのですか?

語彙を習得したら、次はそれを実行に移します。たとえば、整数 $1/4 - 1/2$ が $0/2$ に等しくないように、分数を単純に足したり引いたりすることはできません。

その代わり、 足したり引いたりする前に、共通の分母を見つける必要があります 。共通点を見つける方法はたくさんありますが、その中には他の方法よりも簡単または効率的なものもあります。

必ずしも最善であるとは限りませんが、共通の分母を見つける最も簡単な方法の 1 つは、2 つの分母を単純に乗算することです。

たとえば、$1/2$ と $1/12$ の最小公倍数は 24 になります。これは、2 の分母に 12 の分母を掛けることで求められます。 以下の手順を使用すると、24 の公分母を使用して問題を解くことができますが、そうすると問題が発生し、分数を減らす必要があります。

足したり引いたりした後で減らす必要をなくすには、代わりに最小公倍数を見つけてみてください。 場合によっては、2 つの分母を掛け合わせるのと同じになることもありますが、多くの場合はそうではありません。

ただし、最小公倍数を見つけるのは難しくありません。 九九に慣れていれば十分です 。たとえば、上で使用したのと同じ分数について、単なる共通の分母ではなく、最小公倍数を見つけてみましょう。

$$1/2: および : 1/12$$。

これを行うには、各分母の倍数をいくつかリストします。

2の倍数 ：2、4、6、8、10、 12 、14、16、18、20、22、24

12の倍数 : 12 、24、36、48、60

次に、両方の倍数リストを調べて、両方が共有する最小の数を見つけます。この場合、2 と 12 は両方とも 12 の倍数を共有します。このまま続けると、最終的には 24 などの他の倍数が共有されることになりますが、 12 は最小、つまり最小公倍数です 。

これは任意の数値のペアで行うことができますが、数値が大きくなるとより困難になる可能性があります。 加算または減算の場合、最小公倍数を見つけるのが難しい場合は、いつでも一方の分母ともう一方の分母を単純に乗算する作業に戻ることができます。 , ただし、減らす必要がある可能性が高いことに留意してください。

分数は数学の最もおいしい部分です。

分数を追加する方法 — 方法 1

共通分母を見つける方法がわかったので、足し算と引き算を始める準備が整いました。

$1/2$ と $1/12$ の例に戻りましょう。この場合、次の問題を見てみましょう。

$$1/2 + 1/12$$

まっすぐに追加することはできないことに注意してください。 $1/2 + 1/12$ は $2/14$ にはなりません。

#1: 共通項を見つける

一般にそれが最良の方法であるため、最初に最小公倍数を見つけます。

上記の作業はすでに行っていますが、念のため、 一致するものが見つかるまで、各数値の一連の倍数を書き出します。 。この場合、2 と 12 は両方とも 12 の倍数になります。

#2: 乗算して各分子を同じ分母に合わせる

分母に対して行うことはすべて、分子に対しても行う必要があることを常に覚えておいてください。 それでは、分母 12 を超えるために必要な 2 つの分数を見てみましょう。

$1/12$ は簡単です。すでに分母の 12 を超えているので、何もする必要はありません。

$1/2$ には少し工夫が必要です。 2を掛けると12になるのは何ですか?

この質問を解決できる問題として言い換えると、$2*?=12$ となります。あるいは、さらに単純に、 操作を逆にすることができます $12/2=?$ を取得します。これは簡単に解決できます。

これで、分母 2 から分母 12 にするには、6 を掛ける必要があることが分かりました。繰り返しになりますが、分母に対して行うことはすべて分子に対しても行う必要があるので、上と下を掛けます。 6 つ下で $6/12$ を獲得します。

#3: 分子を追加しますが、分母はそのままにしておきます

分母が同じになったので、分子を直接加算できます。

この場合、$6/12 + 1/12 = 7/12$ ということになります。分子と分母の両方を同じ数で割って分数を減らすことができるかどうかを自問してください。この場合はそれができないので、答えは単純に $7/12$ になります。

分数を追加する方法 — 方法 2

あるいは、単純に 2 つの分母を掛け合わせて、別の公分母を見つけることもできます。 これは問題を解決する別の方法ですが、最終的には同じ答えになります。

#1: 分母を掛け合わせる

ここでは特別なトリックは必要ありません。単純に 2 に 12 を掛けて 24 を求めます。これが共通の分母になります。

#2: 乗算して各分子を同じ分母に合わせる

最小公倍数を見つけたときと同じように、各分数の上位と下位の両方を掛ける必要があります。 この場合、逆演算を使用して、乗算する必要がある数値を調べます。

$1/2$ を $?/24$ にする必要がある場合は、$24÷2$ を実行して、12 を掛ける必要がある数値を計算できます。上下に 12 を掛けると、$12/24$ になります。

$1/12$ でこのプロセスを繰り返します。 $1/12$ を $?/24$ にする必要がある場合は、$24÷12$ を解いて 2 を求めます。次に、$1/12$ の分子と分母に 2 を掛けて、$2/24$ を求めます。

#3: 分子を加算する

これで、単純に真横に追加できるようになります。 $$12/24 + 2/24 = 14/24$$。

#4: 減らす

ここで追加のステップが必要になります。 $14/24$ は最小形式では分数ではないため、これを減らす必要があります。減らすには、分子と分母の両方を同じ数で割る必要があります。

そのためには、最大公約数を見つける必要があります。 最小公倍数を見つけるのと同じように、これは、次のように、分子と分母の両方に共通する 2 つの因数 (1 を除く) が見つかるまで数値をリストすることを意味します。

14 : 2 、 7

24 : 2 、3、4、6、8、12

彼らに共通する数字は何ですか? 2. これは、2 が最大公約数であり、分子と分母を割る数値であることを意味します。

$14÷2=7$ と $24÷2=12$ から、答えは $7/12$ となります。

答えは最小公倍数を使用して解いたときと同じで、これ以上減らすことはできないため、これが最終的な答えになります。

うまくいかずに多くの要因を書き出すことになった場合は、潜在的な要因を見つけ出す簡単な方法がいくつかあります。

• 数値が偶数であれば、2で割ることができます。
  
  
• 数値の桁を 3 で割り切れる数値に加算できる場合、その数値は 96 ($9+6=15$ および $1+5=6$ で、3 で割り切れます) など、3 で割り切れます。
  
  
• 数字の末尾が 5 または 0 の場合は、5 で割り切れます。
  
  
因数の検索をいつやめるべきかわからない場合は、大きい数値から小さい数値を引きます。その数が最大になります 可能 公約数ですが、最大公約数そのものではありません。

たとえば、50 と 32 を考えてみましょう。もちろん、両方を 2 で割ってそこから減らし続けることもできますが、$50-32$ を実行すると 18 が得られ、18 に達したら最大公約数を探すのをやめるように指示されます。 。

実際には、次のようになります。

50 : 2 、5、10

32 : 2 、4、8、16

私たちは、続行するのではなく、次の因子が 18 以上になったときに停止することを知っています。これにより、必要のない因子を理解するためにより多くの時間を費やすことがなくなります。 最大公約数が 2 であることがずっと早くわかり、問題に進むことができます。

$1/1 - 1/? = おいしい$

分数の引き算の仕方

分数の足し算をマスターすれば、分数の引き算も簡単になります。 プロセスはまったく同じですが、当然足すのではなく引くことになります。

#1: 共通項を見つける

次の例を見てみましょう。

$$2/3-3/10$$

分母の最小公倍数を見つける必要があります。これは次のようになります。

3 ：3、6、9、12、15、18、21、24、27、 30

10 ：10、20、 30

それらに共通する最初の数字は 30 なので、分母の 30 の上に両方の分子を置きます。

#2: 両方の分子が同じ分母を超えるように乗算する

まず、分母を 30 にするために、各分数の分子と分母の両方をどれだけ掛ける必要があるかを計算する必要があります。 $2/3$ の場合、3 の数を掛けると 30 になりますか?方程式形式では次のようになります。

$$30÷3=?$$

答えは 10 なので、分子と分母の両方に 10 を掛けて $20/30$ を求めます。

次に、2 番目の部分に対してこのプロセスを繰り返します。 30 を得るには、10 を掛ける必要がある数字は何ですか? $30 ÷ 10 = 3$ なので、上下に 3 を掛けて $9/30$ を求めます。

これにより、問題は $20/30-9/30$ になり、続行する準備ができたことを意味します。

#3: 分子を減算する

足し算の場合と同じように、一方の分子をもう一方の分子から引きますが、分母はそのままにしておきます。

$$20/30-9/30=11/30$$。

最小公倍数が見つかったので、問題をこれ以上減らすことができないことはすでにわかっています。

ただし、分母の 30 を得るために 3 に 10 を掛けただけだとします。そのため、削減できるかどうかを確認する必要があります。学んだ小さなトリックを使って最高のものを見つけよう 可能 共通因子。要素 11 と要素 30 が何を共有していても、30 ドルから 11 ドル、または 19 を超えることはできません。

十一 ： 十一

30 ：2、3、5、6、10、15

これらには共通の要素がないため、答えをこれ以上減らすことはできません。

$1/10$ ピザはまだ 10 ドル/10 ドルで美味しいです。

分数の加算と減算の例

さらにいくつかのサンプル問題を見てみましょう。

$$8/15-4/9$$

#1: 共通点を見つける

15 ：15、30、 4つ。 、60

9 ：9、18、27、26、 4つ。

#2: 乗算して両方の分子を同じ分母で取得します

$$45/15=o3$$

$$8÷3=24$$

$$15*3=45$$

$$24/45$$

$$45÷9=o5$$

$$4*5=20$$

$$9*5=45$$

$$20/45$$

#3: 分子を減算する

$$24/45-20/45=o4/o45$$

$$6/11+3/4$$

#1: 共通点を見つける

十一 ：11、22、33、 44

4 ：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 44

#2: 乗算して両方の分子を同じ分母で取得します

$$44÷11=o4$$

$$6*4=24$$

$$11*4=44$$

$$24/44$$

$$44÷4=o11$$

$$3*11=33$$

$$4*11=44$$

$$33/44$$

#3: 分子を追加する

$$24/44+33/44=o57/o44$$ または $$o1 o13/o44$$

$$4/7-11/21$$

#1: 共通点を見つける

7 ：7、14、 21

21 : 21 、42、63

#2: 乗算して両方の分子を同じ分母で取得します

$$21÷7=o3$$

$$3*4=12$$

$$3*7=21$$

$$12/21$$

$11/2$ はすでに 21 を超えているため、何もする必要はありません。

#3: 分子を減算する

$$12/21-11/21=o1/21$$

$$8/9+7/13$$

#1: 共通点を見つける

9 ：9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99、108、 117

13 ：13、26、39、52、65、78、91、104、 117

#2: 乗算して両方の分子を同じ分母で取得します

$$117÷9=o13$$

$$8*13=104$$

$$9*13=117$$

$$104/117$$

$$117÷13=o9$$

$$7*9=63$$

$$13*9=117$$

$$63/117$$

#3: 分子を追加する

$$104/117+63/117=o167/o117$$

次は何ですか？

小数を分数に変換すると、分数の加算と減算がさらに簡単になります。

高校の数学のどの授業を受講すればよいかわからない場合は、 このガイドはあなたに役立ちます 大学に向けて確実に準備できるようにスケジュールを立ててください。

これであなたは分数の足し算と引き算のエキスパートになったので、学習して自分自身に挑戦してください。 摂氏を華氏に変換する方法 ！