あ 最大ヒープ は、各内部ノードの値がそのノードの子の値以上である完全なバイナリ ツリーです。ヒープの要素を配列にマッピングすることは簡単です。ノードがインデックス k に格納されている場合、その左側の子はインデックスに格納されます。 2k+1 インデックスにあるその右の子 2k+2 。
最大ヒープの例:
最大ヒープはどのように表されますか?
最大ヒープは完全なバイナリ ツリーです。最大ヒープは通常、配列として表されます。ルート要素は Arr[0] にあります。以下の表は、i 番目のノード、つまり Arr[i] の他のノードのインデックスを示しています。
- Arr[(i-1)/2] 親ノードを返します。
- Arr[(2*i)+1] 左側の子ノードを返します。
- Arr[(2*i)+2] 右の子ノードを返します。
最大ヒープに対する操作:
- getMax() : Max Heap のルート要素を返します。この操作の時間計算量は次のとおりです。 ○(1) 。
- extractMax() : MaxHeap から最大要素を削除します。この操作の時間計算量は O(log n) この操作では、ルートを削除した後に (heapify() を呼び出して) ヒープ プロパティを維持する必要があるためです。
- 入れる（） : 新しいキーを挿入するには、 O(log n) 時間。ツリーの最後に新しいキーを追加します。新しいキーが親キーよりも小さい場合は、何もする必要はありません。それ以外の場合は、上に向かってトラバースして、違反したヒープ プロパティを修正する必要があります。
注記： 以下の実装では、実装を簡素化するためにインデックス 1 からインデックスを作成します。
パイソン
アパッチ
# Python3 implementation of Max Heap> import> sys> class> MaxHeap:> >def> __init__(>self>, maxsize):> > >self>.maxsize>=> maxsize> >self>.size>=> 0> >self>.Heap>=> [>0>]>*> (>self>.maxsize>+> 1>)> >self>.Heap[>0>]>=> sys.maxsize> >self>.FRONT>=> 1> ># Function to return the position of> ># parent for the node currently> ># at pos> >def> parent(>self>, pos):> > >return> pos>/>/> 2> ># Function to return the position of> ># the left child for the node currently> ># at pos> >def> leftChild(>self>, pos):> > >return> 2> *> pos> ># Function to return the position of> ># the right child for the node currently> ># at pos> >def> rightChild(>self>, pos):> > >return> (>2> *> pos)>+> 1> ># Function that returns true if the passed> ># node is a leaf node> >def> isLeaf(>self>, pos):> > >if> pos>>>=> (>self>.size>/>/>2>)>and> pos <>=> self>.size:> >return> True> >return> False> ># Function to swap two nodes of the heap> >def> swap(>self>, fpos, spos):> > >self>.Heap[fpos],>self>.Heap[spos]>=> (>self>.Heap[spos],> >self>.Heap[fpos])> ># Function to heapify the node at pos> >def> maxHeapify(>self>, pos):> ># If the node is a non-leaf node and smaller> ># than any of its child> >if> not> self>.isLeaf(pos):> >if> (>self>.Heap[pos] <>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>or> >self>.Heap[pos] <>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> ># Swap with the left child and heapify> ># the left child> >if> (>self>.Heap[>self>.leftChild(pos)]>>> >self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]):> >self>.swap(pos,>self>.leftChild(pos))> >self>.maxHeapify(>self>.leftChild(pos))> ># Swap with the right child and heapify> ># the right child> >else>:> >self>.swap(pos,>self>.rightChild(pos))> >self>.maxHeapify(>self>.rightChild(pos))> ># Function to insert a node into the heap> >def> insert(>self>, element):> > >if> self>.size>>>=> self>.maxsize:> >return> >self>.size>+>=> 1> >self>.Heap[>self>.size]>=> element> >current>=> self>.size> >while> (>self>.Heap[current]>>> >self>.Heap[>self>.parent(current)]):> >self>.swap(current,>self>.parent(current))> >current>=> self>.parent(current)> ># Function to print the contents of the heap> >def> Print>(>self>):> > >for> i>in> range>(>1>, (>self>.size>/>/> 2>)>+> 1>):> >print>(>'PARENT : '> +> str>(>self>.Heap[i])>+> >'LEFT CHILD : '> +> str>(>self>.Heap[>2> *> i])>+> >'RIGHT CHILD : '> +> str>(>self>.Heap[>2> *> i>+> 1>]))> ># Function to remove and return the maximum> ># element from the heap> >def> extractMax(>self>):> >popped>=> self>.Heap[>self>.FRONT]> >self>.Heap[>self>.FRONT]>=> self>.Heap[>self>.size]> >self>.size>->=> 1> >self>.maxHeapify(>self>.FRONT)> > >return> popped> # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> > >print>(>'The maxHeap is '>)> > >maxHeap>=> MaxHeap(>15>)> >maxHeap.insert(>5>)> >maxHeap.insert(>3>)> >maxHeap.insert(>17>)> >maxHeap.insert(>10>)> >maxHeap.insert(>84>)> >maxHeap.insert(>19>)> >maxHeap.insert(>6>)> >maxHeap.insert(>22>)> >maxHeap.insert(>9>)> >maxHeap.>Print>()> > >print>(>'The Max val is '> +> str>(maxHeap.extractMax()))> |
>
メイクアップ製品名
>
charをint Javaに変換します出力
The maxHeap is PARENT : 84LEFT CHILD : 22RIGHT CHILD : 19 PARENT : 22LEFT CHILD : 17RIGHT CHILD : 10 PARENT : 19LEFT CHILD : 5RIGHT CHILD : 6 PARENT : 17LEFT CHILD : 3RIGHT CHILD : 9 The Max val is 84>
ライブラリ関数の使用:
を使用しております ヒープク Python でヒープを実装するためのクラス。デフォルトでは、最小ヒープはこのクラスによって実装されます。ただし、MaxHeap として使用できるように、各値に -1 を掛けます。
Python3
マーキーHTML
# Python3 program to demonstrate working of heapq> from> heapq>import> heappop, heappush, heapify> # Creating empty heap> heap>=> []> heapify(heap)> # Adding items to the heap using heappush> # function by multiplying them with -1> heappush(heap,>->1> *> 10>)> heappush(heap,>->1> *> 30>)> heappush(heap,>->1> *> 20>)> heappush(heap,>->1> *> 400>)> # printing the value of maximum element> print>(>'Head value of heap : '> +> str>(>->1> *> heap[>0>]))> # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>((>->1>*>i), end>=>' '>)> print>(>'
'>)> element>=> heappop(heap)> # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(>->1> *> i, end>=> ' '>)> |
>
>出力
Head value of heap : 400 The heap elements : 400 30 20 10 The heap elements : 30 10 20>
数値、文字列、タプル、オブジェクトなどの dunder メソッドでライブラリ関数を使用する
を使用しております ヒープク Python でヒープを実装するためのクラス。デフォルトでは、最小ヒープはこのクラスによって実装されます。
MaxHeap を実装するには、数値だけでなくあらゆる種類のオブジェクト (文字列、タプル、オブジェクトなど) を実装する必要があります。
- リスト内の項目の Wrapper クラスを作成します。
- オーバーライド __lt__ 逆の結果を与える dunder メソッド。
以下は、ここで説明したメソッドの実装です。
Javaでソートされた配列リスト
Python3
'''> Python3 program to implement MaxHeap Operation> with built-in module heapq> for String, Numbers, Objects> '''> from> functools>import> total_ordering> import> heapq>|_+_| |