米国で数学の授業を受けたことがある人なら誰でも、「PEMDAS」という頭字語を聞いたことがあるでしょう。しかし、それは正確には何を意味するのでしょうか？ ここではPEMDASの意味や使い方について詳しく解説していきます。 PEMDAS の問題のサンプルをいくつか提供する前に、学んだことを練習できるようにします。
PEMDASの意味: それは何を表していますか?
PEMDAS は、数学の問題を解くために使用される演算の順序を覚えやすくすることを目的とした頭字語です。 通常、「ペムダス」、「ペムドズ」、または「ペムドス」と発音されます。
PEMDAS の各文字は次のとおりです。
- 11−8＋5×6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)2 − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 23
- 33
- 16
- 23
- 176
文字の順序は、数学の問題のさまざまな部分を解く必要がある順序を示しています。 、括弧内の式が最初に来て、加算と減算が最後に来ます。
多くの学生は、各文字を覚えるのにこの記憶装置を使用しています。 PリースそしてすみませんMそしてD耳あうんS味方 。
bash for ループ
イギリスやその他の国では、 学生は通常、PEMDAS を BODMAS として学びます 。 BODMAS の意味は PEMDAS の意味と同じです—いくつかの異なる単語を使用しているだけです。この頭字語では、B は「ブラケット」 (米国で括弧と呼ばれるもの) を表し、O は「次数」 (または指数) を表します。
では、PEMDAS ルールは具体的にどのように使用するのでしょうか?見てみましょう。
PEMDAS はどのように使用しますか?
PEMDAS は、操作の順序を人々に思い出させるために使用される頭字語です。
これは、数学の問題を左から右に解くだけではないことを意味します。それよりも、 頭字語 PEMDAS によって与えられる、あらかじめ決められた順序で問題を解決します。 。つまり、指数を簡略化し、乗算などに進む前に、かっこ内の式を簡略化することから始めます。
しかし、これだけではありません。数学の問題を解決するための PEMDAS の意味は次のとおりです。
これらの要素のいずれかが欠けている場合 (たとえば、指数のない数学の問題がある場合)、次のことができます。 そのステップをスキップするだけです そして次へ進みます。
ここで、PEMDAS ルールをより深く理解するのに役立つサンプル問題を見てみましょう。
4 (5 − 3)² − 10 ÷ 5 + 8
この数学の問題を左から右に解きたくなるかもしれませんが、それは間違った答えになってしまいます。そこで、代わりに PEMDAS を使用して、それにアプローチしてみましょう。 正しい 方法。
最初に括弧を処理する必要があることはわかっています。この問題には 1 セットのかっこがあります: (5−3)。 これを単純化すると 2 になります したがって、方程式は次のようになります。
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
PEMDAS の次の部分は指数 (および平方根) です。この問題には、数値 2 を 2 乗する指数が 1 つあります (つまり、括弧内の式を単純化することで得られたもの)。
これにより、2 × 2 = 4 が得られます。 したがって、方程式は次のようになります。
4 (4) − 10 ÷ 5 + 8 または 4 × 4 − 10 ÷ 5 + 8
次は掛け算と割り算です 左から右へ 。この問題には掛け算と割り算の両方が含まれており、左から右に解きます (つまり、最初は 4 × 4、次に 10 ÷ 5)。これにより、方程式は次のように単純化されます。
16 − 2 + 8
最後に、残りの加算と減算を解くだけです。 左から右へ :
16 − 2 + 814+8
= 22
最終的な答えは22です。 信じられない？方程式全体を計算機に挿入すると (上記とまったく同じように記述されています)、同じ結果が得られます。
デヴィッド・ゲーリング /フリッカー
PEMDAS を使用したサンプル数学問題 + 解答
PEMDAS ルールを使用して、次の 4 つの問題を正しく解決できるかどうかを確認してください。答えは後で説明します。
PEMDAS の問題のサンプル
答え
解答解説
ここでは、上記の各問題と、PEMDAS を使用して正しい答えを得る方法を説明します。
#1 答えの説明
11−8＋5×6
この数学の問題は、加算、減算、乗算を使用する PEMDAS の非常に単純な例です。 のみ したがって、ここでは括弧や指数について心配する必要はありません。
私達はことを知っています 乗算は加算と減算の前に行われます したがって、30 を得るには、5 と 6 を乗算することから始める必要があります。
11−8＋30
これで、左から右に加算と減算を行うことができます。
11−8＋30
3 + 30
= 33
これにより、 正解は 33 です 。
#2 解答解説
8 ÷ 2 (2 + 2)
この数学の問題に見覚えがあると思われる場合、それはおそらく次のような理由によるものです。 2019年8月に話題になりました 曖昧な設定のため 。正解が 1 か 16 かについて多くの人が議論しましたが、誰もが知っているように、数学では (ほぼ常に!) 正解は 1 つだけです。 本当に 正解。
では、1 と 16 のどちらでしょうか?
PEMDAS がどのように正しい答えを与えることができるかを見てみましょう。この問題には括弧、割り算、掛け算があります。そこで、PEMDAS に従って、括弧内の式を単純化することから始めます。
8 ÷ 2 (4)
この時点まではオンラインのほとんどの人が同意していましたが、次に何をすべきかについては、多くの人が同意しませんでした。2 に 4 を掛けるのか、それとも 8 を 2 で割るのか。
PEMDAS はこの質問に答えます。 掛け算と割り算に関しては、常に左から右に作業します。これは、4 を掛ける前に 8 を 2 で割ることを意味します。
人々は括弧につまずく傾向があるため、代わりにこのように問題を見ると役立つかもしれません (括弧の隣にあるものはすべて意味があることに注意してください) 乗算された 括弧内にあるものによって):
8 ÷ 2 × 4
ここで、方程式を左から右に解くだけです。
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
正解は16です。 1だと主張する人は間違いなく間違っています—明らかに PEMDAS を正しく使用していません。
これらのサンプル PEMDAS 問題がこれほど簡単だったら...
#3 解答解説
7 × 4 − 10 (5 − 3) ÷ 2²
ここからは事態が少し複雑になり始めます。
この数学の問題には括弧、指数、乗算、除算、 そして 引き算。でも圧倒されないでください—一度に 1 ステップずつ方程式を解いてみましょう。
まず、PEMDAS ルールに従って、次のことを行う必要があります。 括弧内の内容を簡略化する :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 2²
簡単ですよね？次に、しましょう 指数を単純化する :
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
あとは掛け算、割り算、引き算だけです。乗算と除算では、単に左から右に処理するだけであることを思い出してください。
7 × 4 − 10 (2) ÷ 4
28 − 10 (2) ÷ 4
28 − 20 ÷ 4
28 − 5
掛け算と割り算が完了したら、次のことを行うだけです。 引き算をする それを解決するには：
28 − 5
= 23
これにより、 正解は23 。
#4 解答解説
√25 (4 + 2)2 − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 23
この問題は怖そうに見えるかもしれませんが、そうではないことを保証します。 PEMDAS ルールを使用して一度に一歩ずつ取り組んでいる限り、 、すぐに解決できるでしょう。
この問題はすぐにわかります 含まれています 全て PEMDASのコンポーネント : 括弧 (2 つのセット)、指数 (2 と平方根)、乗算、除算、加算、減算。しかし、実際には、これまでに行った他の数学の問題と何ら変わりません。
まず、2 組のかっこ内の内容を単純化する必要があります。
√25 (6)2 − 18 ÷ 3 (2) + 23
次に、すべての指数を単純化する必要があります。— これには平方根も含まれます :
5(36)−18÷3(2)＋8
ここで、乗算と除算を左から右に実行する必要があります。
5(36)−18÷3(2)＋8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 6 (2) + 8
180−12＋8
最後に、残りの加算と減算を左から右に解きます。
180−12＋8
168+8
= 176
これは私たちに次のことをもたらします 176の正解 。
次は何ですか？
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