logo

TechCodeview

再帰式

再帰式: 再帰 2 つのプロパティで定義できます。基本ケースと再帰ステップ。基本ケースは、結果を生成するために再帰を使用しない終了シナリオです。再帰ステップは、基本ケースを転送するために連続するケースを減らす一連のルールで構成されます。

再帰または再帰式は、再帰シリーズの次のステップを伝えるために使用される式です。再帰的系列では、次の各項は前の 1 つまたは 2 つの項に依存します。この記事では、再帰式または漸化式、例などについて詳しく学びます。



目次

再帰関数とは何ですか?

再帰関数は、前の項を使用してシーケンスの各項を定義する関数です。つまり、次の項は 1 つ以上の既知の前の項に依存します。再帰関数 h(x) は次のように書かれます。

h(x) = a 0 h(0) + a 1 h(1) + a 2 h(2) + … + a × – 1 h(x – 1)



ここで、私≥ 0 および i = 0、1、2、3、…、(x – 1)

再帰式は、再帰関数または再帰級数を記述するために使用される式です。

再帰関数の意味

数学では、再帰関数とは、前の項を使用してシーケンスの各項を定義する関数を指します。簡単に言うと、各ステップが前のステップに依存するシーケンスを定義する方法です。



詳細を読む: 再帰関数

再帰式

再帰式は、前後の項を使用して数列の各項を定義する式です。次のパラメータを定義します

  • シーケンスの最初の項
  • 前の用語から任意の用語を取得するパターン ルール

n を見つけるための再帰式はほとんどありません。番目指定されたデータのパターンに基づく用語。彼らです、

  • n番目等差数列 a の項n= an – 1n ≥ 2 の場合は + d
  • n番目幾何級数の用語 an= an – 1× r (n ≥ 2)
  • n番目フィボナッチ数列 a の項n= an – 1+an – 2n ≥ 2 および a の場合0= 0 & a1= 1

どこ

  • d は共通の違いです
  • rは公比です

シーケンスの再帰式

再帰シーケンスは、シーケンスの次の項が前の項に依存するシーケンスです。最も重要な再帰シーケンスの 1 つはフィボナッチ数列であり、以下のように表されます。

0、1、1、2、3、5、8、…

再帰式、またはさまざまな種類のシーケンスの漸化式は次のとおりです。

等差数列の再帰式

のために 算術級数 それから番目項は再帰式を使用して次のように与えられます。

ある n = a (n-1) n ≥ 2 の場合は + d

どこ、

Javaのdoubleを文字列に変換する
  • あるnは A.P. の n 番目の項です。
  • d は共通の違いです

等比数列の再帰式

のために 幾何学的な進行 それから番目項は再帰式を使用して次のように与えられます。

ある n = {a (n-1) }r (n ≥ 2)

どこ、

  • あるnnは番目GPの任期
  • rは公比です

フィボナッチ級数の再帰式

のために フィボナッチ数列 それから番目項は再帰式を使用して次のように与えられます。

ある n = a (n-1) +a (n-1) n ≥ 2 の場合

どこ、

  • ある0= 1
  • ある1= 1
  • あるnnは番目フィボナッチ数列の項

便利なシーケンスと公式

いくつかの便利なシーケンスと n の公式番目以下の表に用語を追加します。

三角シーケンス

1、3、6、10、15、21、…

あるn= n(n+1)/2

方形シーケンス

1、4、9、16、25、36、…

あるn= (n)2

キューブシーケンス

1、8、27、64、125、216、…

あるn= (n)3

指数関数的シーケンス

2、4、8、16、32、64、128、…

あるn= 2n

階乗順序

Javaラムダの例

1、2、6、24、120、720、5040、…

あるn=ん！
  • 黄金比
  • 和声進行
  • 幾何学シリーズ
  • 等差級数

再帰式を使用した例

例 1: 中央の 1、11、21、?、41 に欠落番号がある一連の数値が与えられたとします。再帰式を使用して、欠落している項を見つけます。

解決：

考えると、

1、11、21、…、41

第 1 項 (a) = 1

d = T2– T1= T3– T2

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

AP a の再帰関数n= an-1+d

ある4= a4-1+d

ある4= a3+d

ある4= 21 + 10

ある4= 31

例 2: 与えられた一連の数値 5、9、13、17、21、… 与えられた一連から再帰式を見つけます。

解決：

与えられた数列

5、9、13、17、21、…

第 1 項 (a) = 5

d = T2– T1= T3– T2

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

AP a の再帰式n= an-1+d

ある n = a n-1 +4

例 3: 中央の 1、3、9、…、81、243 に欠落番号がある一連の数値が与えられたとします。再帰式を使用して、欠落している項を見つけます。

解決：

考えると、

1、3、9、…、81、243

第 1 項 (a) = 1

ある2/a1= 3/1 = 3

ある3/a2= 9/3 = 3

ある5/a4= 243/81 = 3

公比(r) = 3

nを見つける再帰関数番目GPの任期 ある n = a n-1 ×r

ある4= a4-1×r

ある4= a3×r

ある4= 9 × 3

ある 4 = 27

例 4: 与えられた一連の数値 2、4、8、16、32、… 与えられた一連から再帰式を見つけます。

解決：

与えられた数列、

2、4、8、16、32、…

第 1 項 (a) = 2

ある2/a1= 4/2 = 2

ある3/a2= 8/4 = 2

ある4/a3= 16/8 = 2

公比(r) = 2

再帰式 an= an-1×r

ある n = a n-1 ×2

例 5: 5 を見つける 番目 フィボナッチ数列の項が 3 の場合 rd そして4 番目 項はそれぞれ 2、3 です。

解決：

考えると、

  • ある3= 2
  • ある4= 4

次に、フィボナッチ数列では、5= a3+a4

ソートされた配列リストJava

ある5= 23

ある 5 = 5

再帰式に関する練習問題

Q1: シーケンス 3、7、11、15... の再帰式を求めてください。

Q2: 数列の中期、4、9、14、…を求めてください。 39、44

Q3: シーケンス 44、40、36、…の再帰式を求めてください。

Q4: 数列 6、9、12、…の中期を求めてください。 33

要約 – 再帰式

再帰的な式 数学では、前の項に基づいてシーケンス内の次の項を見つける方法を説明する一連の指示のようなものです。これは、各ステップがその前のステップに依存するパターンのようなものです。たとえば、フィボナッチ数列では、各項は前の 2 つの項の合計です。再帰式は、各項が前に出現した項に依存するシーケンスを理解するのに便利です。それらは並んでいる次の番号を見つけるためのレシピのようなものです

再帰式に関するよくある質問

数学における再帰式とは何ですか?

再帰式は、再帰式とも呼ばれ、数列の前の項に応じて、任意の数列の次の項を与える式です。

フィボナッチ数列の再帰規則とは何ですか?

フィボナッチ数列の再帰公式は F です。n= F(n-1)+F(n-2)、ここで、n> 1。

再帰的式と明示的式の違いは何ですか?

再帰式は、数列の前の項が与えられたときに数列の n 番目の項を見つけるために使用される式ですが、明示的な数式と同様に数列の n 番目の項が与えられ、数列の前の項には依存しません。

9、15、21、27の再帰式は何ですか?

シーケンス 9、15、21、および 27 の再帰式は次のとおりです。 ある n = a n-1 +6。

再帰式とは何ですか?

いくつかの有名な再帰式は次のとおりです。

  • 算術シーケンスの再帰式は、n= an-1+d
  • 幾何学的シーケンスの再帰式は、n= (n-1)r