Sin、Cos、Tan は、三角形の角度と各辺の関係を調べるために使用される三角法の基本的な比です。これらの比率は、最初はピタゴラスの定理を使用して直角三角形で定義されます。
三角法のシン・コス・タン
公式と例を使用して、三角法の Sin、Cos、Tan を理解しましょう。
1つの角が90°である三角形を直角三角形といいます。底面、垂線(高さ)、斜辺と呼ばれる辺があります。直角三角形はピタゴラスの定理に従います。
| 学期 | 意味 |
|---|---|
| ベース | 角度を含む辺を三角形の底辺と呼びます。 |
| 垂直 | 底辺と90°をなす辺を垂線、または三角形の高さといいます。 |
| 斜辺 | 三角形の最長の辺を三角形の斜辺といいます。 |
Sin、Cos、Tan は、直角三角形の辺の比率です。角度 C に対して上で与えられた直角三角形 ABC では、Sin、Cos、および Tan は次のようになります。
- Sin C = 垂直 / 斜辺 = AB / CA
- Cos C = 底辺 / 斜辺 = BC / CA
- タンC = 垂直 / ベース = AB / BC
Cos Tan 値なし
Sin、Cos、Tan の値は、直角三角形の特定の角度の値です。で 三角関数の公式 、Sin、Cos、Tan の値は、三角形の角度の値によって異なります。特定の角度ごとに、sin、cos、tan の値は辺間の固定比率です。
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Sin Cos Tan の公式については、この記事の後半で理解します。
シン・コス・タンの公式
Sin、Cos、Tan 関数は、直角三角形の辺 (対辺、隣接辺、斜辺) の比として定義されます。任意の角度 θ sin、cos、tan の式は次のとおりです。
- sin θ = 対辺/斜辺
- cos θ = 隣接/斜辺
- Tan θ = 反対/隣接
sin、cos、tan の逆数である三角関数がさらに 3 つあり、それぞれ cosec、sec、cot になります。
- cosec θ = 1 / sin θ = 斜辺 / 逆辺
- sec θ = 1 / cos θ = 斜辺 / 隣接
- cot θ = 1 / Tan θ = 隣接 / 反対
三角関数
三角関数は三角比とも呼ばれます。サイン、コサイン、タンジェントという 3 つの基本的で重要な三角関数があります。
- 正弦三角関数は次のように書きます。 それなし 、コサインとして コス、 そして接線は それで 三角法で。
- さらに 3 つの三角関数があります。 コセック 、 秒 、 そして ベビーベッド、 どれですか 逆数 の それなし 、 コス、 そして それで 。
- これらの関数は直角三角形について評価できます。
底辺 b、垂線 p、斜辺 h を持つ直角三角形が底辺と角度 θ を形成するとします。この場合、三角関数は次のように与えられます。
| 三角関数 | 三角関数の公式 |
|---|---|
| 私は罪を犯します |
|
| cosθ |
|
| Tanθ = sinθ/cosθ |
|
| cosecθ = 1/sinθ |
|
| secθ = 1/cosθ |
|
| cotθ = 1/tanθ |
|
Sin、Cos、tan 比を覚えるためのトリック
| 覚えておきたい発言 | 美しさを演出するために黒髪をカールさせる人もいます |
|---|---|
| 持っている人もいます | sinθ(ある) = 垂直(人)/斜辺(ある) |
| 巻き毛の黒髪 | cosθ(カール)=ベース(黒)/斜辺(髪) |
| 美しさを生み出すために | Tanθ(と)=垂直(生み出す)/底辺(美しさ) |
Sin Cos Tan値表
三角法の基本的な角度は 0°、30°、45°、60°、90° です。以下の三角関数の表は、基本的な角度に対する三角関数の値を示しています。
| 私 | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| それなし | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| コス | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| それで | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
| コセック | ∞ | 2 | √2 | 23 | 1 |
| 秒 | 1 | 23 | √2 | 2 | ∞ |
| ベビーベッド | ∞ | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Sin、Cos、So チャート
- サイン関数とコセカント関数は、第 1 象限と第 2 象限では正となり、第 3 象限と第 4 象限では負になります。
- コサイン関数とセカント関数は、第 1 象限と第 4 象限では正となり、第 2 象限と第 3 象限では負になります。
- 正接関数と余接関数は、第 1 象限と第 3 象限では正となり、第 2 象限と第 4 象限では負になります。
| 度 | 四分円 | 罪の兆候 | cosの符号 | 日焼けの兆候 | cosecの符号 | 秒の符号 | ベビーベッドのサイン |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0°～90° | 1セント四分円 | +(正) | +(正) | +(正) | +(正) | +(正) | +(正) |
| 90°～180° | 2nd四分円 | +(正) | -（ネガティブ） | -（ネガティブ） | +(正) | -（ネガティブ） | -（ネガティブ） |
| 180°～270° | 3rd四分円 | -（ネガティブ） | -（ネガティブ） | +(正) | -（ネガティブ） | -（ネガティブ） | +(正) |
| 270°～360° | 4番目四分円 | -（ネガティブ） | +(正) | -（ネガティブ） | -（ネガティブ） | +(正) | -（ネガティブ） |
相互のアイデンティティ
コセカント関数はサイン関数の逆関数であり、その逆も同様です。同様に、セカント関数はコサイン関数の逆関数であり、コタンジェント関数はタンジェント関数の逆関数である。
- sinθ = 1/cosecθ
- cosθ = 1/秒θ
- Tanθ = 1/cotθ
- cosec θ = 1/sin θ
- secθ = 1/cosθ
- cotθ = 1/tanθ
ピタゴラスのアイデンティティ
ピタゴラスの三角関数の恒等式は次のとおりです。
- それなし2θ+cos2θ = 1
- 秒2θ – それで2θ = 1
- コセック2θ – コット2θ = 1
負の角度のアイデンティティ
コサイン関数の負の角度は常に角度の正のコサインと等しくなりますが、サインおよびタンジェント関数の負の角度は角度の負のサインおよびタンジェントに等しくなります。
- sin (-θ) = – sin θ
- cos (－θ) = cosθ
- Tan (-θ) = – Tan θ
また、チェックしてください
- ピタゴラスの定理
- 三角関数表
- 三角比
- 三角恒等式
サイン・コサイン・タンジェントの公式に関する解決例
Sin Cos Tan 値に関するいくつかの質問例を解いてみましょう。
Javaからの配列
例 1: 直角三角形の辺は底辺 = 3 cm、垂線 = 4 cm、斜辺 = 5 cm です。 sinθ、cosθ、tanθの値を求めます。
解決：
とすれば、
ベース (B) = 3 cm、
垂直(P)= 4 cm
斜辺 (H) = 5 cm
三角関数の公式から:
sinθ = P/H = 4/5
cosθ = B/H = 3/5
Tanθ = P/H = 4/3
例 2: 直角三角形の辺は底辺 = 3 cm、垂線 = 4 cm、斜辺 = 5 cm です。 cosecθ、secθ、cotθの値を求めます。
解決：
そうすると、底辺(b) = 3 cm、垂線(p) = 4 cm、斜辺(h) = 5 cmとなります。
三角関数の公式から:
cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4
secθ = 1/cosθ = H / B= 5/3
cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4
例 3: 直角三角形の底辺 = √3、垂線 = 1 の場合の θ を求めます。
解決：
直角三角形の垂線と底辺は与えられているのでtanθを使います。
Tanθ = 垂線/底辺
タンθ = 1/√3
θ = タン-1(1/√3) [三角関数表より]
θ = 30°
例 4: 直角三角形の底辺 = √3、斜辺 = 2 の場合の θ を求めます。
解決：
直角三角形の底辺と斜辺が与えられているのでcosθを使います。
cosθ = 底辺 / 斜辺
cosθ = √3/2
θ = cos-1(√3/2) [三角関数表より]
Azureサブスクリプション= 30°
サイン コサイン タンジェント - FAQ
1. sin 60°、cos 60°、tan 60°の値はどれくらいですか?
sin 60°、cos 60°、tan 60° の値は、
- sin 60° = √3/2
- cos 60° = 1/2
- タン60° = √3
2. sin 90°の値はいくらですか?
sin 90° の値は 1 です。
3. cos のどの角度が値 0 を与えますか?
cos の角度は、cos 90° = 0 であるため、値 0 は 90° になります。
4. sin と cos を使用して Tan の値を見つけるにはどうすればよいですか?
Tan θ の値は次の式で求められます。
- Tanθ = sinθ/cosθ