円錐の表面積 円錐の円形の底面と曲面を取り囲む総面積です。円錐には 2 種類の表面積があります。底面の半径が「r」、傾斜の高さが「l」の場合、次の 2 つの式を使用します。

1. 円錐の総表面積 (TSA) = πr(r + l)
2. 円錐の曲面面積 (CSA) = πrl

この記事では、 解決例の助けを借りて、総表面積と曲面面積の公式を含む円錐の表面積を確認します。

目次

• 円錐の表面積とは何ですか?
• 円錐の表面積の公式
• 円錐の曲面面積
• 円錐の総表面積
• 円錐の表面積の導出公式
• 円錐の表面積と高さ
• 円錐の表面積の例
• コーンの表面積 クラス 9 NCERT

円錐の表面積とは何ですか?

表面積 円錐 円錐を切り開いたときに、円錐が占める面積として視覚化されます。円形の底面と曲面で形成されています。円錐の表面積は、その底面の半径と円錐の高さに依存します。円錐の表面積には 2 つのタイプがあります。

円錐表面積の定義

円錐は、平面と先端が尖った曲面を備えた立体的な幾何学図形です。表面積は、円錐の表面が占める総面積です。 Cone の表面積には 2 つのタイプがあります。

• 円錐の曲面面積
• 円錐の総表面積

円錐の表面積の公式

円錐の表面積は、円錐の境界または表面が占める面積として定義されます。円錐には曲面領域と総表面積の 2 種類の表面積があります。

円錐の表面積の公式

1次ロジック

円錐の曲面面積

円錐の曲面は、円錐の曲面部分の面積、つまり底面を除いた円錐の面積として定義されます。円錐の側面面積としても知られています。

円錐の CSA (曲面面積) の式は次のように与えられます。

円錐の曲面面積

どこ、

• r 円錐の底面の半径です
• 私 は円錐の傾斜高さです

円錐の総表面積

円錐の総表面積は、3 次元空間内で円錐が占める総面積、つまり曲面の面積と円形の底面の面積として定義されます。円錐の TSA (総表面積) の式は次のように与えられます。

円錐の総表面積

どこ、

• r 円錐の底面の半径です
• 私 は円錐の傾斜高さです

円錐の表面積の導出公式

円錐の表面によって形成される図形を観察するには、紙の円錐をその斜めの高さに沿って切ります。ここで、A と B を 2 つの端点としてマークし、O を 2 つの線の交点としてマークします。これを開くと、円の扇形のように見えます。

したがって、円錐の曲面面積を求めるには、扇形の面積を求める必要があります。

円弧の長さから見た扇形の面積 = (円弧の長さ × 半径)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

円錐の CSA = πrl 平方単位

円錐の総表面積 (T) = 底面の面積 + 曲面の面積

底辺は円なので底辺の面積はπrです²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

円錐の TSA = πr (r + l) 平方単位

もっと詳しく知る：

• コーンのかけら

円錐の表面積と高さ

円錐の傾斜の高さ、高さ、半径を考慮すると、それらは直角三角形を形成します。傾斜の高さは斜辺、底辺は底辺の半径、高さは直角三角形の高度です。

使用する ピタゴラスの定理 、lを取得します²= r2 + h2。²+h²

したがって、円錐の傾斜高さ (l) = √(r²+h²)

したがって、円錐の表面積の式の傾きの値を置き換えると、次のようになります。

曲面面積 (CSA) = πr√(r ² +h ² ) 平方単位

総表面積 (TSA) = πr ² + πr√(r ² +h ² ) 平方単位

円錐の表面積の例

例 1: 半径 15 cm、傾斜高さ 10 cm の円錐の総表面積を求めます。 (π = 3.14 を使用します。 式 )

解決：

与えられた

• 円錐の半径 (r) = 15 cm
• 傾斜高さ (l) = 10 cm

私達はことを知っています、

円錐の総表面積 = πr (r + l) 平方単位

= (3.14) × 15 × (15 + 10)

= 1,177.5平方センチメートル

したがって、円錐の総表面積は 1,177.5 平方センチメートルになります。

例 2: 半径が 14 単位、曲面領域が 1100 平方単位の場合、円錐の高さはいくらですか? (π = 22/7 を使用)

解決：

与えられた

• 円錐の半径 (r) = 14 単位
• 円錐の曲面面積 = 1100 平方単位

円錐の傾斜高さを l、円錐の高さを h とします。

私達はことを知っています、

円錐の曲面面積 = πrl 平方単位

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25単位

私達はことを知っています、

傾斜高さ (l) = √(h²+r²)

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20.71 単位

したがって、円錐の高さは 20.71 単位になります。

例 3: 円錐の総表面積が 525 平方 cm、半径が 7 cm の場合、円錐の傾斜高さを決定します。 (π = 22/7 を使用)

解決：

与えられた

• 円錐の半径 (r) = 7 cm
• コーンの総表面積 = 525 平方センチメートル

円錐の傾斜高さを l としましょう

私達はことを知っています、

円錐の総表面積 = πr (r + l) 平方単位

リンクリスト

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23.86

JavaScriptの複数行の文字列

⇒ l = 16.86cm

したがって、円錐の傾斜高さは 16.86 cm となります。

コーンの表面積 クラス 9 NCERT

探す クラス 9 NCERT 第 13 章の表面積と体積の演習の解決策 概念の知識と理解を練習して磨きます。

円錐の表面積 クラス 9 の追加質問

錐体の表面積クラス 9 ワークシートと高次思考スキル (HOTS) の質問は以下に提供されます。

Q1.直円錐の半径は 5 cm、傾斜の高さは 12 cm です。その総表面積を計算します。

Q2.円錐の曲面面積は100です 3.14。 平方センチメートル。半径が6cmの場合、その傾きの高さを求めます。

Q3.円錐の総表面積は 200 100 平方センチメートル。傾斜の高さが10cmの場合、その半径を求めてください。

Q4.円錐の半径は 3 倍になりますが、その傾斜の高さは一定のままです。その総表面積はどのように変化しますか?

Q5. 2 つの円錐は同じ曲面領域を持ちます。一方の円錐の半径がもう一方の円錐の 2 倍である場合、それらの高さを比較します。

円錐表面積に関する練習問題

Q1.円錐の半径と高さがそれぞれ 5 cm と 12 cm の場合、円錐の CSA と TSA を求めます。

Q2.傾斜の高さが 12 cm、底面の半径が 7 cm の場合、円錐の曲面面積と総表面積を求めます。

Q3. CSA が 144 cm の場合の円錐の総表面積を求めます。 ² 底面の半径は 7 cm です。

Q4.曲線を見つけます 表面a 半径14cmの場合の円錐の面積と傾斜角の高さ 20cmです。

円錐の表面積に関するよくある質問

の曲面領域はどうなるか の 高さが２倍になった円錐？

円錐の曲面面積は、その底面の半径に直接依存します。

曲面面積 = πrl

円錐の半径が 2 倍になれば、その曲面面積も 2 倍になります。

どのようにして ああ、見つけてください の表面積 の 円錐？

円錐の表面積は 2 つの方法で計算できます。

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

傾斜高さの計算方法 の 円錐？

円錐の傾斜高さは次の式で定義されます。

l = √(r ² +h ² )単位

の底面の式を書きます。 の 円錐。

円錐の底面は円形であり、円錐の底面の公式は πr です。²正方形のユニット。

円錐の表面積とは何を意味しますか?

円錐の表面積は、3D 空間で円錐の表面が占める領域です。円錐の側面積と底面積の合計を求めることで計算できます。

円錐の正味表面積はいくらですか?

円錐の正味表面積とは、曲面面積と底面の面積の両方を含む円錐の総表面積を指します。これは、すべての部品を展開して平らに置いたときの円錐の外面全体を表します。