コーンの体積 円錐が占める空間として定義できます。ご存知のとおり、円錐は円形の底面と 1 つの頂点 (頂点) を持つ 3 次元の幾何学的形状です。

計算式、例、円錐台など、円錐の体積について詳しく学びましょう。

円錐の体積とは何ですか?

円錐の体積は、それが占める空間または容量の量として定義されます。円錐の体積はcmなどの立方単位で測定されます。³、メートル³、 で³、 等々。三角形を頂点の周りで回転させると、円錐が作成されます。コーンの体積はリットル単位で測定することもできます。

• 円錐は、直円錐と斜円錐の 2 つのタイプに分類できます。
• の頂点 直円錐 は底辺の中心の垂直上にありますが、斜円錐の頂点は底辺の中心の垂直上にありません。

円錐式の体積

円錐は、円形の底面を持つ固体の 3 次元形状です。曲面になっております。垂直高さは、底辺から頂点までの距離です。

円錐の体積の公式:

V = 1/3 πr²h

どこ、

• r は円錐の半径です
• h は円錐の半径です
• 円周率 値が 22/7 または 3.14 の定数です

円錐の傾斜高さ

円錐の傾斜高さは、円錐の頂点 (頂点) から円形の底面の周囲の任意の点までの距離です。これは、円錐の内部を通るのではなく、側面に沿った直線距離です。

傾斜高さ 円錐の角度は、次を使用して導出できます。 ピタゴラスの定理 、

h²+r²=L²

h = √(L²–r²)

傾斜高さによる円錐体積

高さ「h」と半径「r」の円錐の場合、円錐の傾斜高さ「L」は次の式で求められます。

Cコードの文字列配列

h²+r²=L²

h = √(L²–r²）…（私）

この場合、傾斜高さに関する円錐の体積は次のようになります。

V = (1/3)πr²は...(ii)

式 (ii) の h の値を使用すると、円錐の体積の式が次のように得られます。

V = (1/3)πr ² √(L ² –r ² )

円錐導出の体積

円形の底面を持つ円錐があると仮定しましょう。 半径はrです そして 身長はhです。

円錐の体積は、同じ底面半径と高さを持つ円柱の体積の 3 分の 1 に等しいことがわかっています。

したがって、ボリュームは次のようになります。

V = 1/3 × 円形底面積 × 高さ

V = 1/3 × πr²×時間

V = πr²時/3

これにより、円錐の体積の公式が導出されます。

円錐の体積を求める方法は?

円錐の体積を決定する例を考えてみましょう。

例： 円錐の底面の半径が 3 cm、高さが 5 cm の場合の円錐の体積を求めます。

ステップ1： 円形の底面の半径 (r) と円錐の高さ (h) に注目してください。

ここで、半径は 3 cm、高さは 5 cm です。

ステップ2： 円形底面の面積を計算 = πr²。指定された方程式に r と π の値を代入します。

つまり、3.14 × (3)²= 28.26cm²。

ステップ 3: 円錐の体積は、(1/3) × (円形底面の面積) × 円錐の高さであることがわかります。

次に、式に値を代入します = (1/3) × 28.26 × 5 = 47.1 cm³。

ステップ 4: したがって、与えられた円錐の体積は 47.1 cm です。³。

上で説明した手順を使用して、円錐の体積を計算できます。

高さと半径を含む円錐の体積

円錐の高さ (h) と半径 (r) が指定されている場合、円錐の体積は次の式を使用して計算されます。

V = (1/3)πr ² h 立方単位

高さと直径を伴う円錐の体積

円錐の直径と高さが与えられたときの円錐の体積は以下のように計算されます。半径 r と直径 d の円錐が与えられたとします。

この場合、底面の半径は底面の直径の半分になります。 r = d/2

円錐の高さ (h) と直径 (d) が指定されている場合、円錐の体積は次の式を使用して計算されます。

V = (1/12)πd ² h 立方単位

円錐の体積（半径と高さを2倍にした場合）

仮定する、

• 円錐の半径 (r) = 2r
• 円錐の高さ (h) = 2h

次に、円錐の体積は次のように与えられます。

np.argmax

円錐の体積 = (1/3)π(2r)²(2h) 立方単位

V = (1/3)π(4年)²)(2時間)

V = (8/3)πr ² h

したがって、 円錐の体積は元の体積の8倍になります つまり、V = (8/3)πr²h は半径と高さが 2 倍になります。

円錐体積 (半径と高さが半分の場合)

仮定してみますと、

• 円錐の半径 (r) = r/2
• 円錐の高さ (h) = h/2

次に、円錐の体積は次のように与えられます。

円錐の体積 = (1/3)π(r/2)²(h/2) 立方単位

V = (1/3)π(r²/4)(h/2)

V = (1/24)πr ² h

したがって、円錐の体積は元の体積の 1/8 倍になります。つまり、V = (1/24)πr²半径と高さが半分になったときの h。

コーンのかけら

錐台は円錐のスライスされた部分であり、錐台の体積は錐台が保持できる液体の量です。

したがって、体積を計算するには、次のことを見つける必要があります。 2つの円錐の体積の差。

円錐片の体積

円錐台の体積の公式は、大きな円錐台の体積から小さな円錐台の体積を引くことによって得られます。

上の図から、次のようになります。

• 全高 H’ = H + h
• 傾斜高さ L = l₁+l₂
• 円錐の半径 = r
• スライスされた円錐の半径 = r’

ここで、大きい方の円錐の体積 = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

小さい方の円錐の体積 = 1/3 π(r’)²h.錐台の体積は、2 つの円錐の差によって計算できます。

ピースの体積 = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²h

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²h

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h]…………(1)

Δ QPS と Δ QAB の相似三角形の特性を使用します。我々は持っています、

r/r’ = H+h / h

H+h = (rh)/r’

得られる錐台の体積の式に H+h の値を代入すると、

ピースの体積 = 1/3 π [r²(rh/r’) – (r’)²h]

V = 1/3 π [r³時/r' – (r')²h]

V = 1/3 π h (r³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³– (r')³}/r]

円錐片の体積 = 1/3 π h [{r ³ – (r') ³ }/r]

どこ、

• r は円錐台の下底の半径です
• r’ は円錐台の上底の半径です
• h は小さい方の円錐の高さです
• 円周率 値が 22/7 または 3.14 の定数です

続きを読む

• コーンのかけら
• 円錐: 式、種類、および特性
• 円錐の表面積
• 表面積と体積
• 立方体の体積
• 直方体の体積
• 球の体積
• シリンダーの体積

円錐の体積に関する解決例

円錐の体積の公式に関するいくつかの質問を解いてみましょう。

例 1. 半径 7 cm、高さ 14 cm の円錐の体積を求めます。

解決：

我々は持っています、

• r = 7
• h = 14

コーンの体積 = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

高さ = 32.66 cm³

例 2. の円錐の体積を求めます。 半径5センチ、高さ9センチ。

解決：

我々は持っています、

• r = 5
• h = 9

コーンの体積 = 1/3 πr²h

V = (1/3) (3.14) (5) (5) (9)

V = (3.14) (5) (5) (3)

高さ = 235.49 cm³

例 3. の体積を求めます。 コーン用 半径7cm、高さ12cm。

解決：

我々は持っています、

• r = 7
• h = 12

コーンの体積 = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

身長 = 616cm³

例 4. の円錐の体積を求めます。 半径8cm、高さ15cm。

Javaプログラミング素数

解決：

我々は持っています、

• r = 8
• h = 15

コーンの体積 = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

高さ = 335.02 cm³

円錐の体積に関する練習問題

Q1.円錐の体積が 121 cm の場合、その半径を求めます。 ² そして高さは2cmです。

Q2.高さ12cm、傾斜高さ7cmの円錐の体積を求めます。

Q3.高さ21cm、底面の直径12cmの円錐の体積を求めます。

Q4.半径12cm、高さ5cmの円錐の体積を求めます。

コーンの体積 – FAQ

コーンのボリュームを定義します。

円錐の体積は、円錐が 3 次元で保持できる液体の総容量として定義されます。それは円錐が占める合計スペースです。

円錐式の体積とは何ですか?

円錐の体積は次の式で求められます。

円錐の体積 = 1/3 πr ² h 立方単位。

傾斜高さで円錐の体積を見つけるにはどうすればよいですか?

傾斜高さ (L) と半径 (r) が与えられた場合、円錐の体積は次の式を使用して計算されます。 V = (1/3)πr ² √(L ² –r ² )

コーンフォーミュラの総表面積 (TSA) とは何ですか?

円錐の総表面積は次の式で求められます。 円錐の TSA = πr(l + r) 平方単位 。

円柱と円錐の体積の関係は何ですか?

で コーンの体積はシリンダーの体積の 1/3 です。

円錐式の傾斜高さとは何ですか?

円錐の傾斜高さ(l)は、次の式を使用して計算されます。 l = √(h ² +r ² ) 。

高さと直径が与えられている場合、円錐の体積はいくらですか?

円錐の高さ (h) と底面の直径 (d) が与えられると、円錐の体積は次のようになります。 V = (1/12)πd ² h 立方単位 。

コーン内の液体の体積を求めるにはどうすればよいですか?

コーン内の液体の体積は、上で追加したコーンの体積の式を使用して計算されます。