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Arcsin の導関数

Arcsin x の導関数は、 d/dx(アークサイン x) = 1/√1-x² 。 d/dx(arcsin x) または d/dx(sin-1バツ）。 Arcsin の微分とは、独立変数に対する Arcsin x 関数の変化率を求めるプロセスを指します。 Arcsin x の導関数は、Arcsin の微分とも呼ばれます。

この記事では、微分の第一原理、商則、連鎖律法を用いた公式の証明を含め、Arcsin の微分とその公式について学びます。



目次

数学における微分とは何ですか?

デリバティブ 関数の変化率は、独立変数に対する関数の変化率です。関数 f(x) の導関数は、f'(x) または (d /dx)[f(x)] と表されます。三角関数の微分は、三角関数の導関数または三角導関数と呼ばれます。関数 f(x) の導関数は次のように定義されます。

f'(x 0 ) = リム h→0 [f(x 0 + h) – f(x 0 )] / 時間



Arcsin x の微分とは何ですか?

間で 逆三角導関数 、Arcsin x の導関数は導関数の 1 つです。逆正弦関数の導関数は、特定の点における逆正弦曲線の変化率を表します。 d/dx(arcsin x) または d/dx(sin-1バツ）。 Arcsinx は、逆 sin x とも呼ばれます。

Arcsin x の導関数は 1/√1-x² です

Arcsin x の公式の導関数

Arcsin x の微分の公式は次のように与えられます。



(d/dx) [アークサイン x] = 1/√1-x²

または

(アークサイン x)’ = 1/√1-x²

こちらもチェックして、 逆数 三角関数

Arcsin x の導関数の証明

Tan x の導関数は、次の方法を使用して証明できます。

  • チェーンルールを使用する
  • 微分の第一原理を使用する

連鎖則による Arcsin の導関数

Arcsin x の導関数を連鎖則によって証明するには、基本的な三角関数と逆三角関数の公式を使用します。

  • それなし2そして+cos2y = 1
  • sin(アークサイン x) = x

Arcsin x の導関数の証明は次のとおりです。

y = arcsinx とします

双方の罪を引き受ける

siny = sin(arcsinx)

逆関数の定義により、次のようになります。

sin(arcsinx) = x

したがって、方程式は siny = x …..(1) となります。

両辺をxで微分すると、

d/dx (正弦波) = d/dx (x)

コージー · d/dx(y) = 1 [d/dx(sin x) = cos x として]

dy/dx = 1/居心地の良い

三角恒等式のいずれかを使用する

それなし2y+cos2y = 1

∴cos y = √1 – sin2y = √1 – x2[(1) から siny = x が得られます]

dy/dx = 1/√(1–x2)

y = arcsin x を代入します

d/dx (arcsinx) = arcsin′x = 1/√1 – x 2

文字列を比較するJava

こちらもチェックして、 連鎖法則

第一原理による Arcsin の導関数

arcsin x の導関数を証明するには、次を使用します。 微分の第一原理 、基本的な制限を使用します。 三角関数の公式 以下にリストされています。

  • それなし2y+cos2y = 1
  • リム×→0x/sinx = 1
  • sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

次の手順を使用して、第一原理によって arcsin の導関数を証明できます。

f(x) = arcsinx とします

第一原理により、

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

f(x) = arcsinx とすると、次のようになります。

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

arcsin (x + h) = A および arcsin x = B と仮定します。

それで、私たちは、

sin A = x+h …..(2)

Java例外処理

sin B = x…….(3)

(2) から (3) を引くと、

sin A – sinB = (x+h) – x

sinA – sinB = h

h → 0 の場合、(sin A – sin B) → 0

sin A → sin B または A → B

これらの値を eq(1) に代入します。

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2] を使用すると、次のようになります。

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

これは次のように書くことができます:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

今、私たちはリムを知っています×→0x/sinx = 1、したがって、上の方程式は次のように変わります。

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

三角恒等式のいずれかを使用する

それなし2y+cos2y = 1

∴cos B = √1 – sin2B = √1 – x2[(3)よりSin B = x]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x2)

また、チェックしてください

Arcsin x の微分に関する解決例

例 1: y = arcsin (3x) の導関数を求めます。

解決：

f(x) = arcsin (3x) とします。

d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x² であることがわかっています。

連鎖の法則により、

タイプスクリプトの日付時刻

d/dx(arcsin(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

= 3/√(1 -9x²)

したがって、y = arcsin (3x) の導関数は 3/√(1 -9x²) となります。

例 2: y = arcsin (1/2x) の導関数を求めます。

解決：

f(x) = arcsin (1/2x) とします。

d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x² であることがわかっています。

連鎖の法則により、

d/dx(arcsin(1/2x)) = 1/√(1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x2)

= 1/√(4x2– 1)/4x2· (-1/2x2)

= -1/x√4x2- 1

したがって、y = arcsin (1/x) の導関数は -1/x√4x となります。2- 1.

例 3: y = x arcsin x の導関数を求めます。

解決：

y = x arcsin x が得られます。

d/dx(arcsin(1/x)) = x · d/dx (arcsin x) + arcsin x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + 逆正弦 x (1)

= x/√1-x² + 逆正弦 x
したがって、y = arcsin (1/x) の導関数は、x/√1-x² + arcsin x となります。

Sin x の微分に関する練習問題

Q1. arcsin(5x) の導関数を求めます。

Q2. x の導関数を求めます3アークサイン(x)。

Q3. 評価: d/dx [ arcsin(x) / x2+1]

Q4. arcsin(x) – Tan(x) の導関数を評価します。

Arcsin の派生に関するよくある質問

Arcsin の派生関数とは何ですか?

Arcsin x の導関数は 1/√1-x² です。

数学における微分とは何ですか?

数学では、導関数は、入力 (独立変数) の変化に応じて関数がどのように変化するかを測定するものです。関数 f(x) の導関数は、f'(x) または (d /dx)[f(x)] と表されます。

arcsin(1/x) の導関数は何ですか?

arcsin(1/x) の導関数は (-1) / (x√x² – 1) です。

デリバティブとは何ですか?

関数の導関数は、独立変数に対する関数の変化率として定義されます。

sin x の導関数は何ですか?

sin x の導関数は cos x です。