logo

TechCodeview

Arctanの派生語

逆正接関数の導関数 タンと表記されます-1(x) または arctan(x)。に等しい 1/(1+x 2 ) 。 逆正接関数の導関数 独立変数に対する逆正接関数の変化率を決定することで求められます。三角関数の導関数を求める手法は、三角微分と呼ばれます。

Arctanの派生語



この記事では、逆正接 x の導関数とその公式について、証明も含めて学びます。それ以外にも、理解を深めるためにいくつかの解決例も提供しています。

Arctan x の派生

逆正接関数または arctan(x) の導関数は次のとおりです。 1/(1+x 2 ）。 逆正接 x は、正接が x である角度を表します。つまり、y = arctan(x) の場合、tan(y) = x となります。

関数の導関数は連鎖律を使用して見つけることができます。 arctan(x) のような複合関数がある場合は、外側の関数を内側の関数に関して微分してから、内側の関数の導関数を乗算します。



シュリデヴィ

Arctan x 式の導関数

Tan x の逆関数の導関数の式は次のように与えられます。

d/dx(arctan(x)) = 1/(1+x) 2 )

こちらもチェック :



Arctan x の導関数の証明

Tan x の逆関数の導関数は、次の方法を使用して証明できます。

  • 使用する 連鎖法則
  • 使用する 陰的微分法
  • 微分の第一原理の使用

連鎖ルールによる Arctan x の導関数

連鎖則によって Arctan x の導関数を証明するには、基本的な三角関数と逆三角関数の公式を使用します。

  • 秒2y = 1 + タン2そして
  • Tan(arctan x) = x

arctan x の導関数の証明は次のとおりです。

y = arctan(x) と仮定します。

両側の日焼けを取ると、次のようになります。

Tan y = Tan(arctan バツ）

Tan y = x [tan (arctan として) x) = x]

ここで、x に関して両辺を微分します。

d/dx (tan y) = d/dx(x)

d/dx(タン y) = 1 [d/dx(x) = 1 として]

連鎖則を適用して、tan y を x に関して微分すると、得られる結果が得られます。

d/dx(tan y) = 秒2y・dy/dx = 1

dy/dx = 1/秒2そして

dy/dx = 1/ 1 + Tan2y [秒として2y = 1 + タン2そして]

これで、tan y = x が分かり、得られた値を上記の方程式に代入します。

dy/dx = 1/ 1 + x2

陰的微分法による Arctan x の導関数

arctan の導関数 x は陰的微分法を使用して証明できます。以下に示す基本的な三角関数の公式を使用します。

  • 秒2x = ( 1 + タン2バツ ）
  • y = arctan の場合 x ⇒ x = タン y および x2= それで2そして

arctan の導関数の証明を始めましょう x 、 f(x) = y = arctan と仮定します。 バツ

陰的微分法による

ネットバンキングのデメリット

f(x) = y = arctan バツ

⇒ x = タン y

x についての両側の導関数を計算します。

⇒ d/dx[x] = d/dx[tan y]

⇒ 1 = d/dx[tan y]

右辺を dy で乗算および除算する

⇒ 1 = d/dx[tan y] × dy/dy

⇒ 1 = d/dy[tan y] × dy/dx

⇒ 1 = 秒2y×dy/dx

⇒ dx/dy = ( 1+tan2y) [秒として2x = ( 1 + タン2バツ ）]

⇒ dy/dx = 1/( 1+tan2そして ）

Cプログラム

⇒ dy/dx = 1/( 1 + x2) = f'(x)

したがって、f'(x) = 1/ ( 1+x2)

第一原理による Arctan x の導関数

微分の第一原理を使用して arctan x の微分を証明するには、以下にリストされている基本的な極限と三角関数の公式を使用します。

  • リムh→0アークタン x/x = 1
  • arctan x – arctan y = arctan [(x – y)/(1 + xy)]

arctan x の導関数の証明を始めましょう

arctan(x) = y があります

得られた導関数の定義を適用します

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan (x + h)- arctan x}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {x + h – x}{1 + (x + h)x})}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac { h}{1 + (x + h)x})}{h imes frac{1 + (x+h)x}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {h}{1 + (x + h)x})}{(1+(x+h)x) imes frac{h}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +(x+h)x)} imes displaystyle lim_{ h o 0}frac{arctanfrac{h}{1+(x+h)x}}{frac{h}{1+(x+h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +x^2+hx)} imes 1

frac{d arctan x}{dx} = frac{1}{(1 +x^2)}

こちらもチェック

Arctan x の導関数の例

例 1: 関数 f(x) = arctan(3x) の導関数を求めます。

解決：

g(x) が x で微分可能であり、f(x) = arctan である場合を示す連鎖則を使用します。 (g(x)) の場合、導関数 f'(x) は次のように求められます。

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]2)

この場合、g(x) = 3x なので、g'(X) = 3 となります。連鎖律の式を適用すると、次のようになります。

f'(x) = 3/(1+(3x)2)

f'(x) = 3/(1+9x)2)

例 2: 関数 h(x) = Tan の導関数を求めます。 -1 (x/2)

解決：

f(x) = tan となる連鎖則を使用します。-1(g(x)) の場合、導関数 f'(x) は次のように求められます。

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]2)

この場合、g(x) = x/2 なので、g'(X) = 1/2 となります。連鎖ルールの式を適用すると、次のようになります。

f'(x) = (1/2)/(1+(x/2)2)

f'(x) = (1/2)/(1+x2/4)

SQLで複数のテーブルから選択する

単純化すると、

f'(x) = 2/(4+x2)

例 3: f(x) = arctan (2x) の導関数を求めます。 2 )

解決：

g(x) が x で微分可能であり、f(x) = arctan である場合を示す連鎖則を使用します。 (g(x)) の場合、導関数 f'(x) は次のように求められます。

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]2)

この場合、g(x) = 2x2なので、g'(X) = 4x となります。

連鎖ルールの式を適用すると、次のようになります。

f'(x) = 4x/(1+(2x)2)2)

f'(x) = 4x/(1+4x)4)

f'(x) = d/dx(arctan (2x2)) = 4x/(1+4x4)

Arctan x の微分に関する練習問題

Q.1: 関数 f(x) = x の導関数を求めます。 2 アーカン (2倍)

Q.2: 関数 k(x) = arctan の導関数を求めます。 （バツ 3 +2倍)

Q.3: 関数 p(x) = x arctan(x の導関数を求めます) 2 +1)

Q.4: 関数 f(x) = arctan の導関数を求めます。 (x)/1+x

Q.5: 関数 r(x) = arctan の導関数を求めます。 (4倍)

続きを読む、

Arctan x の派生 – FAQ

数学における微分とは何ですか?

数学では、導関数は、入力 (独立変数) が変化するにつれて関数がどのように変化するかを測定します。関数 f(x) の導関数は、f'(x) または (d /dx)[f(x)] と表されます。

タンの導関数とは何ですか -1 （バツ）？

タンの派生語-1x に対する (x) は 1/1+x です2

tan x の逆数とは何ですか?

Arctan は、tan 関数の逆関数であり、逆三角関数の 1 つです。 arctan 関数としても知られています。

Arctanのチェーンルールとは何ですか （バツ）？

連鎖則は微分則です。アークタンの場合 (u)、連鎖規則は、f(x) = arctan(u) の場合、f'(x) = (1/1+u) であることを示します。2)×du/dx。これを arctan(x) (u=x) に適用すると、1/1+x が得られます。2

f(x) = xtan の微分とは何ですか -1 （バツ）？

f(x) = xtan の導関数-1(x) は積則を使用して求めることができます。結果は それで -1 (x) + {x/(1 + x 2 )} 。

セレンチュートリアルJava

Arctan xのアンチデリバティブとは何ですか?

arctan x の逆導関数は ∫tan によって与えられます。-1x dx = x タン-1x – 1/2 ln |1+x2| +C.

デリバティブとは何ですか?

関数の導関数は、独立変数に対する関数の変化率として定義されます。