接線の傾きを求めるには、接線と傾きについて明確な概念が必要です。傾きは、y 座標の差と x 座標の差の比率として定義されます。それは次の式で表されます。
m =( y 2 – そして 1 ) /(x 2 – × 1 )
以下の点に注意してください。
- Tanθはmと同じです。傾きは、線が上に移動しているか下に移動しているかに応じて、正または負の値になります。
- 2 本の垂直線の傾きの積は -1 であり、平行線の傾きは同じです。
- 関数の導関数は、独立変数の変化に対する割合の変化を与えます。
接線の傾き
接線とは、曲線と点で接する線のことです。後で曲線と交差したり、他の点で曲線に接触したりする接線が存在する場合があります。
ただし、線が点 (a, f(a)) を通過する場合、線が点 x=a における曲線 f(x) の接線であるという基本的な基準 (この点は曲線と曲線の両方に共通です)接線)、接線は傾き f'(a) を持ちます。ここで、f'(a) は点 a における関数 f(x) の導関数です。
接線の傾きは、ある点における曲線の導関数と同じです。傾きが m で点が与えられる接線の公式は (x1、そして1） によって与えられます、
そして – そして 1 = m × (x – x 1 )
または
y= mx + c
ここで、c は定数です。
詳しくはこちら 線の傾き 。
接線の傾きを求めるにはどうすればよいですか?
解決：
接線の傾きは、曲線 f(x の導関数を求め、接線と曲線が交わる点での導関数の値を求めることによって求めることができます。これにより、傾きが得られます。
例: 点(1, 2) における曲線 f(x) = x² の接線の傾きを求めます。また、接線の方程式を求めてください。
f(x) の導関数を求めてみましょう。
f'(x) = dy/dx = d(x²) /dx = 2x
点(1, 2)の傾きの値は、
f'(x) = 2(1) = 2
接線の方程式は、
y – 2 = 2(x – 1)
または
y = 2x
こちらもお読みください
- 接線と法線
- 割線の傾きの公式
- グラフから傾きを見つけるには?
同様の問題
問題 1: 接線 6y = 3x + 5 の傾きを求めます。
解決：
ハイブアーキテクチャ
接線の方程式は y= mx + c の形式であることがわかっているので、m は傾きです。
我々は書ける、
y= (3x + 5 ) / 6
したがって、傾きの値は次のようになります。 0.5 。
問題 2: 2 つの点 (6, 7) と (8, 0) が与えられたときの傾きを求めます。
解決：
Mavenリポジトリ
任意の 2 点 (a, b) と (x, y) の傾きは次のように与えられます。
m = (y-b) /(x-a)
したがって、m = (0-7) /(8-6) = -3.5
問題 3: 曲線 y= 6x³ の傾きを求めます。
解決 :
曲線の傾きは曲線を微分することで求められます。
dy/dx = d(6x3) /dx = 18x²
問題 4: 1 つの方程式が y= 3x+8 である場合に、互いに垂直な 2 本の直線の傾きを求めます。
解決：
2本の垂線の傾きをm、nとする
m×n = -1
⇒ m = 3
⇒ n = -1/3
問題 5: 点 (2, 1) における曲線 f(x) = x⁴ の接線の傾きを求めます。また、接線の方程式を求めてください。
解決：
曲線の導関数を次のように求めてみましょう。
dy/dx = 4x3
点 (2, 1) における dy/dx または傾き m の値は、
m = 32
点(2,1)における接線の方程式は、
y – 1 = 32(x – 2)