五角形 は、5 つの直線の側面と 5 つの角度を特徴とする 2 次元の閉じた幾何学的形状です。五角形は、さまざまなタイプの多角形の 1 つであり、直線を接続して領域を囲むことによって形成される 2 次元の幾何学的形状のグループを構成します。

この記事では、 ペンタゴンの形状、部品、タイプ、角度、公式、および実際のペンタゴンの例など、ペンタゴンについて詳しく説明します。

目次

ビューとテーブル

• ペンタゴンとは何ですか？
• 五角形の形状
• 現実世界におけるペンタゴンの例
• ペンタゴンの部品
• ペンタゴンの角度
• 五角形の内角
• 五角形の外角
• ペンタゴンの種類
• 正五角形と不規則五角形
• 凹凸五角形
• 正五角形
• 環状五角形
• ペンタゴンの性質
• 対称線
• ペンタゴンの面積
• 不規則五角形の面積
• ペンタゴンの周囲
• ペンタゴンに関する解決済みの例
• ペンタゴンの練習問題

ペンタゴンとは何ですか？

五角形は、5 つの直線の辺と 5 つの内角を持つことを特徴とする多角形の一種です。 この用語が使用される場合、通常、すべての辺が同じ長さですべての内角が等しく、それぞれの寸法が 108 度である正五角形を指します。 五角形の内角の合計は常に 540 度です

五角形の意味

ペンタゴンは、5 つの辺を持つ多角形として定義されます。 5 つの直線の辺と 5 つの内角があり、合計すると 540° になります。

五角形は、5 つの側面を持つ 2 次元、平面、または平面の図形として分類されます。 これらの側面は相互に接続され、閉じた形状を形成します。したがって、五角形はちょうど 5 つの辺を持つという特徴があります。

五角形のすべての辺と角度が同じ長さと寸法である場合、それは正五角形と呼ばれます。それ以外の場合は、不規則な五角形と呼ばれます。

五角形の形状

ペンタゴンという用語は、ギリシャ語で5を意味するペンタとゴニアに由来しています。 それは角度を意味します 。したがって , 五角形は、5 つの辺と 5 つの内角によって定義される幾何学図形です。

正五角形の場合、5 つの辺の長さはすべて等しく、5 つの内角はすべて 108 度であり、その形状は中心に関して鏡映対称と回転対称の両方を持ち、その結果 5 本の対称線が生じます。

現実世界におけるペンタゴンの例

• ダイヤモンドは、5 つの辺と 5 つの角を持つ五角形に似ています。
• 米国国防総省の本拠地は、その建築が五角形に似ているため、ペンタゴンとして有名です。
• フットボールは、5 つの角をもついくつかの黒と白の五角形のパッチから構成されます。
• ヒトデのような棘皮動物は、体の構造が五角形の対称性を示します。

ペンタゴンの部品

五角形の最も一般的な部分は次のとおりです。

ペンタゴンの角度

五角形の 2 つの側面が、角度の頂点として知られる共通の点で交差すると、角度が作成されます。このセクションでは、五角形内のさまざまなタイプの角度を検討します。

• 内角
• 外角

これら両方の角度について詳しく説明しましょう。

内角 ペンタゴンの

内角は、形状の内側の隣接する 2 つの辺によって形成される角度です。 2 本の直線が形状内で交差すると、内角が作成されます。

五角形は 3 つの三角形で構成されていると考えることができます。したがって、五角形の角度の合計は 3 つの三角形の角度の合計に相当し、1 つの三角形の角度の合計 (180 度) の 3 倍になります。これにより、五角形の内角の合計は 540 度になります。

任意の多角形の内角の合計 = 180° × (n − 2)

ここで、「n」は辺の数を表します。 5 つの辺を持つ五角形の場合、この式は次のようになります。

五角形の内角の合計 = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°。

注記： 正五角形の各内角は、540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108° に等しくなります。

五角形の外角

外角は、形状の外側の隣接する 2 つの辺によって形成される角度です。 特定の頂点 (ただし形状の外側) での角度を測定します。

五角形の外角の合計は 360° に等しくなります。多角形の外角の合計が 360°であることを証明するには、次の手順に従います。

n 個の辺を持つ正多角形の内角の合計の公式は 180° × (n − 2) です。

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多角形の各内角は、180° × (n-2)/n として計算できます。

多角形の各外角が対応する内角を補足することは既知の事実です。

したがって、各外角は [180°n – 180°n + 360°]/n として表すことができ、これは 360°/n に簡略化されます。

多角形の外角の合計を求めるには、辺の数「n」に各外角の寸法 (360°/n) を掛けます。

これを 5 つの辺を持つ五角形 (n = 5) に適用すると、五角形の外角の合計は 5 x (360°/5) = 360° であることがわかります。

注記： 正五角形の各外角は、360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° に等しくなります。 。

五角形の種類

五角形は辺、角度、頂点の違いにより4種類に分類できます。

• 辺の長さに基づく
  • 正五角形
  • 不規則な五角形
• 角度の測定に基づく
  • 凸五角形
  • 凹五角形
• 他のタイプのペンタゴン
  • 正五角形
  • 環状五角形

正五角形と不規則五角形

正多角形には、すべての辺が同じ長さであり、すべての角度が同じ大きさです。 この対称性により、ポリゴンはどの角度や側面から見ても同じように見えます。正五角形の場合、常に同一に見えます。

一方、不規則五角形は辺の長さと角度が異なるため、この対称性が欠けています。そのため、角度や側面から見ると形が違って見える場合がございます。

続きを読む： 正多角形

凹凸五角形

凸五角形は、すべての頂点が外側を向いており、内側を向いていない形状を作成する多角形です。 凸五角形では、180°を超える内角はありません。

言い換えれば、凹五角形にはいくつかの辺の間にお椀のような構造が含まれており、少なくとも 1 つの頂点が内側を向いています。 。凹五角形では、少なくとも 1 つの内角が 180° より大きくなります。

続きを読む ： 凸多角形

正五角形

正五角形は、5 つの辺がすべて同じ長さである幾何学的形状です。このタイプの五角形内の角度は特定の範囲内で変化する可能性がありますが、すべての辺と角度が等しい場合、これを等辺および等角と呼びます。

環状五角形

環状五角形は、すべての頂点が円の円周上に配置されているジオメトリの多角形です。円の境界上に頂点があるこの特徴が、円を環状五角形として定義します。環状五角形の典型的な例は正五角形です。

ペンタゴンの性質

五角形は、5 つの辺と 5 つの内角を特徴とする 2D 形状です。その主要なプロパティは次のとおりです。

五角形の内角の合計は常に 540° です。

通常の五角形の場合:

• 5 つの辺はすべて同じ長さです。
• すべての内角は合同で、それぞれ 108° です。
• すべての外角も一致しており、測定値は 72°です。
• 正五角形には 5 本の対称線があり、形状が合同な部分に分割されます。
• また、5 つの回転対称性も備えています。
• 5 つの対角線が五角形内の共通点で交差します。
• 正五角形の対角線の長さと辺の長さの比は黄金比、(1 + √5)/2 です。

対称線

の数 対称線 正多角形の はその辺の数に相当します。 これらの対称な線は頂点から反対側の中点まで伸び、五角形を合同な半分に分割する合計 5 本の線を作成します。 正五角形には、水平 1 本、垂直 1 本、対角 3 本の 5 本の対称線があります。

ペンタゴンの面積

正五角形の面積を求める公式は次のとおりです。

面積 = (5/2) × 辺の長さ × 頂点の長さ

この式は、周囲の長さの半分 (5/2) にアポセムの長さを乗算します。これは、辺と頂点の測定値を使用して正五角形の面積を計算する重要な公式です。

アポセムは、多角形の中心から辺の 1 つに引かれ、その辺に垂直な直線、または辺の中心から中点までの線分です。

五角形の辺の長さだけが与えられると、

面積 = 5 × 辺の長さ²/ (4タン36°) 正方形単位

五角形の半径だけが与えられた場合、

面積 = (5/2) × 半径²sin 72° 平方単位

不規則五角形の面積

不規則五角形の面積を計算するには、それを小さな三角形または四角形に分割し、これらの小さな形状の個々の面積を計算し、それらを合計して不規則五角形の合計面積を求めることができます。

続きを読む： ペンタゴンの面積

ペンタゴンの周囲

これは、ペンタゴンの端の周りをカバーする総距離です。五角形の周長または円周の公式は次のように書かれます。

外周 = (辺 1 + 辺 2 + 辺 3 + 辺 4 + 辺 5)

正五角形の周囲長を求めるには、正五角形のすべての辺の長さが等しいため、1 つの辺の長さを 5 倍する必要があります。

不規則な五角形の場合、周囲長を決定するには、5 つの辺の長さが同じではないため、すべての辺の長さを加算する必要があります。

他の人はこちらも読んでいます:

• 三角形
• 四角形
• 対角線の公式
• 五角錐
• 五角柱
• ポリゴン
• ポリゴンの種類

ペンタゴンに関する解決済みの例

例 1: アユシが測定した正五角形の 1 辺の長さが 10 cm、アポセム (辺の中心から中点までの線分) の長さが 8 cm である場合、正五角形の面積を求めます。

解決：

与えられたデータ、

アポシムの長さ = 8 cm

辺の長さ = 10 cm

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面積 = 1/2 × 周長 × 遠距離。

この場合、周囲の長さは一辺の長さ10cmの5倍となります。したがって、式は次のようになります。

面積 = 1/2 × 5 × 10 × 8。

この方程式を解くと次のようになります。

面積 = 1/2 × 5 × 10 × 8 = 1/2 × 400 = 200 平方センチメートル。

したがって、正五角形の面積は200平方センチメートルです。

例 2: 正五角形の辺の長さが 20 cm、辺の長さが 15 cm である場合、その面積を求めます。

解決：

与えられたデータ、

辺の長さ = 20 cm

アポシムの長さ = 15 cm

面積 = 1/2 × 周長 × 遠距離。

「100 のうち 10 は何ですか」

この場合、周囲の長さは一辺の長さの5倍、つまり20cmになります。したがって、式は次のようになります。

面積 = 1/2 × 5 × 20 × 15。

この方程式を解くと次のようになります。

面積 = 1/2 × 5 × 20 × 15 = 1/2 × 1500 = 750 平方センチメートル。

したがって、正五角形の面積は 750 平方センチメートルです。

例 3: 正五角形の周囲が 400 cm の場合、各辺の長さを求めます。

解決：

正五角形の周囲は400cmです。

正五角形の周囲長は、辺の数と各辺の長さの積に等しくなります。この場合、辺は 5 つあるため、次のようになります。

外周 = 5 × 辺

これで、各辺の長さを求めることができます。

400cm = 5 × 辺

各辺の長さを求めるには、方程式の両辺を 5 で割ります。

横 = 400 cm / 5 = 80 cm

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つまり、正五角形の各辺の長さは80cmです。

ペンタゴンの練習問題

Q1. 周囲の長さが 22 cm の場合、五角形の周囲の長さはいくらになりますか?

Q2. 正五角形の周囲が360cmの場合、各辺の長さはいくらになりますか?

Q3. 一辺が8cmの五角形の面積を求めます。

Q4. 正五角形の一辺の長さは 22 cm、頂点の長さは 46 cm です。その面積と周囲はどのくらいになるでしょうか?

Q5. 五角形はいくつの三角形に分割できますか?

ペンタゴンの結論

五角形は、5 つの直線の辺と 5 つの内角の合計が 540 度になる 2 次元の幾何学図形です。 多角形として、等しい辺と 108 度の角度を持つ規則的なもの、またはさまざまな長さと角度を持つ不規則な多角形があります。ペンタゴンという用語はギリシャ語に由来しており、5 つの角を持つ性質を示しています。

実際の五角形は、国防総省の建物の建築デザイン、サッカーの形、ヒトデのような棘皮動物の体の構造など、さまざまな形で見られます。 五角形は辺、頂点、対角線で構成され、後者は次の式で計算されます。 n ( n −3) ÷2、五角形の場合は 5 になります。これには、形状の内角合計 540 度に寄与する内角と、ポリゴンの外部方向を反映する外角が含まれます。

ペンタゴン - よくある質問

幾何学のペンタゴンとは何ですか?

五角形は、5 つの直線の側面と 5 つの角を特徴とする 2 次元の閉じた幾何学的形状です。

ペンタゴンの面は何面?

五角形には 5 つの面があります。

ペンタゴンの対称線は何本?

すべての辺の長さが等しく、すべての角度が等しい正五角形には、5 本の対称線があります。

五角形は平行線になり得るか?

いいえ、五角形は平行四辺形ではありません。五角形は 5 つの角をもつ多角形であり、平行四辺形は 4 つの角をもつ多角形です。

正五角形と不規則五角形の違いを書きますか?

五角形のすべての辺と角度が同じ長さと寸法である場合、それは正五角形と呼ばれます。それ以外の場合は、不規則五角形と呼ばれます。

ペンタゴンの内角の値はいくらですか?

正五角形の各内角は、540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108° に等しくなります。

五角形が凹面になることはありますか?

五角形を含む多角形は、凸面または凹面の特性を示します。五角形などの多角形は、すべての内角が 180° 未満の場合に凸面になります。一方、180°を超える内角が 1 つ以上ある場合は、凹面として分類されます。

五角形の実例にはどのようなものがありますか?

• ダイヤモンドは、5 つの辺と 5 つの角を持つ五角形に似ています。
• 米国国防総省の本拠地は、その建築が五角形に似ているため、ペンタゴンとして有名です。
• フットボールは、5 つの角をもついくつかの黒と白の五角形のパッチから構成されます。
• ヒトデのような棘皮動物は、体の構造が五角形の対称性を示します。

五角形の内角の和とは何ですか?

正五角形か不規則五角形かに関係なく、内角の和は540度です。これは、多角形の内角の合計の公式を使用して計算できます: ( n −2) × 180°、ここで n 辺の数です。

五角形の外角の和とは何ですか?

五角形を含む多角形の外角の合計は常に 360 度です。

ペンタゴンの公式を計算するにはどうすればよいですか?

• 「n」辺を持つ多角形の対角線の数は、n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 − 3) ÷ 2 = 5 として計算できます。
• 多角形の内角の合計は、180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540° として計算できます。正五角形では、各外角は 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° となります。
• 正五角形では、各内角は 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108° となります。
• 正五角形の面積は、1/2 × 外周 × 辺の長さの公式を使用して計算できます。
• 五角形の周囲の長さは、その 5 つの辺の合計です。

五角形の角度の合計はどのように計算できますか?

たとえば、五角形の内角の合計を求めるには、次の式を使用します。 S = ( n-2) x 180°;ここでは、n = 5 です。結果として、(5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540° となります。