対称線: 対称線は、対称軸またはミラー ラインとも呼ばれ、形状またはオブジェクトを 2 つの同一の対称的な半分に分割する線です。それぞれの半分がもう一方を鏡映しており、線を挟んで互いが反射しているように見えます。これは、形状の両方の部分が完全に一致していることを示しています。この線に沿って鏡を置いても形は変わりません。
この記事では、その概念について説明します。 対称線とその定義、およびプロパティ。また、アルファベットの対称線や、三角形、ひし形、平行四辺形、五角形などの図形の対称線も調べます。
目次
- 対称線とは何ですか?
- 対称線の性質
- 対称線のタイプ
- さまざまな形状の対称線
- 三角形の対称線
- 四角形の対称線
- 台形の対称線 (対称線なし)
- 平行四辺形の対称線(対称線なし)
- カイトの対称線 (1 つの線対称)
- 長方形の対称線 (2 線対称)
- ひし形の対称線 (2 つの線対称)
- 正方形の対称線 (4 つの線対称)
- 高次ポリゴンの対称線
- 他の形状の対称線
- アルファベットの対称線
- 対称線の方程式
- 対称線の例
- 対称線に関する練習問題
対称線とは何ですか?
対称線は、形状またはオブジェクトを対称的な半分に分割または分離する想像上の線です。簡単に言えば、半分はもう半分の反映です。
タージ マハルでは、それぞれの面がもう一方の面を完全に反映または鏡像しているため、タージ マハルの片側の半分が反対側の半分と同じであることが観察されます。
オブジェクトをその軸に沿って切断すると、オブジェクトの両側に鏡のような反射が作成されます。この軸は対称軸として知られています。 たとえば、ヒトデとタコを対称軸に沿って切断すると、似たような形状が得られます。
対称線の意味
対称線は、オブジェクトを 2 つの等しい部分に分割する線です。これら 2 つの部分は互いの鏡面反射です。対称線は、オブジェクトの中心を通過する想像上の線です。
対称線の特性
対称線の概念を効果的に理解するためのプロパティがいくつかあります。
- ボディに対称線が含まれていない場合、そのボディは非対称であることを意味します。
- シェイプまたはボディには無限の対称線を含めることができます。 たとえば、サークルで。
- オブジェクトには 1 つの対称線を含めることができます。 たとえば、蝶の羽には垂直軸に沿って 1 本の対称線しかありません。
- 一部のオブジェクトには 2 本の対称線がある場合があります。
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対称線のタイプ
一般に、さまざまな幾何学的図形には 3 種類の対称線が観察されます。それらは次のとおりです。
- 水平対称線
- 垂直対称線
- 対称の対角線
水平対称線
水平対称線は、幾何学的形状を水平方向に 2 つの等しい半分に分割する寝ている直線です。オブジェクト内では左から右、または右から左に進みます。
対称の垂直線
垂直対称線は、幾何学的形状を垂直方向に 2 等分する直立した直線です。オブジェクト内では上から下、またはその逆になります。
対称の対角線
対角対称線は、幾何学的形状を横に 2 等分する斜めの線です。
さまざまな形状の対称線
幾何学では、正方形、長方形、三角形、ひし形、平行四辺形など、その構造に応じて 1 つまたは複数の対称線を持つ形状があります。これらの線は、水平、垂直、または斜めにすることができます。二次元形状では、次の形状の対称線を学習します。
- 三角形の対称線
- 四角形の対称線
- 他のポリゴンの対称線
- 他の形状の対称線
三角形の対称線
三角形は、3 本の線分で囲まれた多角形です。辺の長さに基づいて、三角形には正三角形、二等辺三角形、および 不等辺三角形。
正三角形の対称線(3線対称)
正三角形は、すべての辺が等しい三角形です。したがって、正三角形には 3 本の対称線があります。対称線は頂点と反対側の中点から通ります。
二等辺三角形の対称線(1線対称)
二等辺三角形は、2 つの辺だけが等しい三角形です。したがって、二等辺三角形には対称線が 1 本だけあります。
不等辺三角形の対称線(対称線なし)
あ 不等辺三角形 等しい辺がない三角形です。したがって、不等辺三角形には対称線がありません。
四角形の対称線
四角形は 4 つの辺を持つ多角形です。四角形の種類には、台形、平行四辺形、ひし形、正方形、長方形、凧があります。さまざまな四角形の対称線について学びましょう。
台形の対称線 (対称線なし)
あ 台形 は、対向する一対の辺が平行な四角形です。台形には対称線がありません。
平行四辺形の対称線(対称線なし)
平行四辺形は、対辺が平行で等しい四角形です。パーレログラムには対称線がありません。
カイトの対称線 (1 つの線対称)
カイトには 1 つの対称線が含まれています。凧のこの対称線は本質的に垂直です。
長方形の対称線 (2 線対称)
長方形には、垂直対称線と水平対称線の 2 本の対称線があります。これらの線は、反対側の中点を通過します。斜めに折ると非対称な形になります。
ひし形の対称線 (2 つの線対称)
あ ひし形 2 本の対称線があります。ひし形のこれら 2 つの対称線は、その対角線です。
正方形の対称線 (4 つの線対称)
正方形には 4 本の対称線があります。1 本は垂直対称線、1 本は水平対称線、2 本は対角対称線です。 4 つの対称線は、反対側の中点を通る線によって形成されます。
高次ポリゴンの対称線
多角形は 3 本以上の線分で囲まれた閉じた図形であることがわかっています。上記では、三角形と四角形の対称線について学びました。五角形や六角形などの高次多角形の対称線について学びましょう。
五角形の対称線 (5 つの線対称)
レギュラー 五角形 には、水平 1 本、垂直 1 本、対角 3 本の 5 本の対称線があります。
六角形の対称線 (6 線対称)
正六角形には、水平 1 本、垂直 1 本、対角 4 本の 6 本の対称線が含まれています。
七角形の対称線(7線対称)
正七角形には 7 つの等しい辺があります。したがって、七角形には 7 本の対称線があります。
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八角形の対称線 (8 線対称)
八角形には 8 本の対称線が含まれています。これら 8 本の対称線のうち、4 本は水平対称線、4 本は垂直対称線です。
他の形状の対称線
この見出しでは、円や星などの他の形状の対称線について学びます。円は直径の線に沿って折りたたむことができるため、円の対称線はすべてその直径に沿ったものになります。星の場合、対称線は反対側の頂点を結ぶ線に沿っています。
円の対称線 (無限対称線)
円は無限の軸に沿って対称であり、無限の数の線がその中心を通過できるため、無限の数の対称線があります。
星形の対称線 (5 つの線対称)
Star では、対称線は反対側の頂点を通過します。したがって、星には合計 5 本の対称線があります。
アルファベットの対称線
幾何学的な形とは別に、英語のアルファベットにも対称線があります。以下のトピックでは、英語のアルファベットの対称線について説明します。
英語のアルファベットの垂直対称線
垂直対称線に関する英語のアルファベットは、A、H、I、M、O、T、U、V、W、X、Y です。
英語のアルファベットの水平対称線
水平対称線に関する英語のアルファベットは、B、C、D、E、H、I、K、O、X です。
英語のアルファベットの 2 つの対称線 (水平および垂直)
水平および垂直の対称線を持つ文字は、 H、I、O、X です。
英語のアルファベットのゼロ対称線
F、G、L、P、Q、R、S、Z などのアルファベットには対称線がありません。
対称線の方程式
対称線を見つける方法はいくつかあります。座標系では、グラフは x 軸、y 軸、原点、または任意の線に関して対称性を持つ場合があります。
たとえば、放物線は座標幾何学において線対称であり、放物線の線対称方程式は二次方程式 y = ax で表されます。2+ bx + c は x = n の形式になります。n は実数、a と b は x の係数です。2および x はそれぞれ、c は定数です。 x = -b/(2a) は対称線を示します。
これは、対称軸が x = -b/(2a) を通る垂直線であることを意味します。この線は放物線を 2 つの等しい半分に分割します。
たとえば、y = x のような標準形式の放物線の方程式が与えられたとします。2+ 6x + 3 より、a=1、b=6、c=3 であることがわかります。ここで、対称軸を取得するために、a と b の値を式 x=−b/2a に代入できます。式は x =−(6)/2(1) となり、x = −3 となります。これは、対称軸が x=−3 を通る垂直線であることを意味します。
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- 線の種類
- 線と角度
- 平行線
対称線の例
例 1. 放物線の対称軸を見つける y = -2x 2 − 4x + 8。
解決：
与えられた方程式: y = -2x2− 4x + 8
与えられた方程式を標準形式の ax と比較します。2+bx+c。
⇒ a = -2、b = −4、c = 8
対称軸 = −b/2a の公式を使用します。
= −(−4)/2(-2) ⇒ x = 1
対称軸の直線の方程式は x=1 です。
例 2. 放物線 y = 4x の対称軸を見つける 2 。
解決：
与えられた方程式: y = 4x2
指定された方程式を標準形式の ax と比較します。2+bx+c。
⇒ a = 4、b = 0、c = 0
対称軸 = −b/2a の公式を使用します。
= -0/2(4) ⇒ x = 0
例 3. 形状の対称線はどのように見つけますか?
解決：
まず、半分ともう半分が全く同じになるように、線に沿って形を折ります。その線は対称線として知られています。
例 4. 正五角形上に対称線は何本引けますか?
dhlとはどういう意味ですか
解決：
対称線は、図形を 2 つの同一の鏡像に分割します。正五角形上に、水平1本、垂直1本、対角3本の計5本の対称線を引くことができます。
例 5. 放物線の対称軸の標準公式は何ですか?
解決：
アルファベット番号付き
方程式の対称軸の標準公式 (y=ax)2+ bx + c) は x = −b/2a です
対称線に関する練習問題
Q1. 正三角形の対称線をすべて描きます。
Q2. 正五角形の対称線をすべて描きます。
Q3. 円の中に対称線は何本引けますか?
Q4. 二等辺三角形と不等辺三角形には対称線は何本引けますか?
Q5. ちょうど 2 本の対称線を持つアルファベットはいくつありますか?
Q6. ちょうど 1 本の対称線を持つアルファベットはいくつありますか?
Q7. 二次方程式 y = x の対称線を書きます。2+18x+8。
対称線 – FAQ
数学における対称性とは何ですか?
数学における対称性とは、想像上の線に沿って分割したときに、サイズと形状が正確に一致する 2 つの等しい半分を持つ状態を指します。
長方形には対称線が何本ありますか?
長方形には、垂直対称線と水平対称線の 2 本の対称線があります。
正方形には対称線が何本ありますか?
正方形には 4 本の対称線があります。1 本は垂直対称線、1 本は水平対称線、2 本は対角対称線です。
ひし形には対称線が何本ありますか?
ひし形には 2 本の対称線、つまり 2 本の対角線があります。
平行四辺形には対称線が何本ありますか?
対称線ゼロ。
カイトには対称線が何本ありますか?
対称の線は 1 本だけです: 垂直。
星には対称線が何本ありますか?
6 つの星には 6 本の対称線があります
対称軸とは何ですか?
対称軸は、図形や形状を対称の 2 つの半分に折りたたんだり分割したりできる想像上の線として定義されます。
半円には対称線を何本引くことができますか?
半円には対称な線を 1 本だけ描くことができます。
英語のアルファベット H を通過できる対称線は何本ありますか?
2 つの対称線: 1 つの水平線と 1 つの垂直線が H を通過できます。
対称線がない三角形はどれですか?
不等辺三角形には対称線が含まれません。非対称の三角形です。
対称線がない図形はどれですか?
不等辺三角形、台形、平行四辺形などには対称線がありません。