平方根記号または平方根記号は、記号「 √ 』。数学で平方根を表すために使用される数学記号です。平方根記号 (√) は根号とも呼ばれます。たとえば、4 の平方根は √(4) と書きます。ルート 4 または 4 の平方根と読みます。

この記事では平方根、その表現、簡略化などについて学びましょう。

目次

• 平方根とは何ですか?
• 平方根記号
• 平方根の単純化
• 1 から 100 までの完全平方
• 最初の 20 個の自然数の 2 乗
• 最初の 20 個の自然数の平方根

平方根とは何ですか?

平方根は、指定された数値自体を乗算すると元の数値が得られる数値です。平方根は次のように表されます。 √ シンボル。

√(A×A) = √(A となるような正の整数である数値 A を考えてみましょう。²) = A

最初の 30 個の自然数の平方根を示す画像は、

例： 36 の平方根を求めます。

√(36)= √(6×6) = 6

36の平方根は6です

平方根の概念

平方根の概念は、次の手順で説明できます。

ステップ1： 根号 (根号記号の下の数字) を特定します。

ステップ2： 完全二乗因数がなくなるまで、ラジカンドを任意の完全二乗因数で割ります。

ステップ 3: 残りの因子を根号記号の下に書き、可能であれば簡略化します。

平方根記号

任意の数値の平方根は記号を使用して表されます √ つまり、1 の平方根は √(1) で表され、25 の平方根は √(25) で表され、同様に他の数値の平方根も簡単に表すことができます。

平方根記号を示す画像が以下に追加されます。

ラジカル

平方根記号に付けられた別名は根号です。一部の数学者はそれを Surds とも呼びました。根号記号の中に書かれた数字を「ラジカンド」といいます。

詳しくはこちら ラジカル

平方根の単純化

これには、ラジカンドの完全二乗因数を見つけ、それらを根号記号の外側に書き込むことによって平方根を簡略化することが含まれます。

例： √50を単純化します。

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

分母の合理化

これには、分数の分子と分母に分母の共役を乗じて、分母から根を取り除くことが含まれます。

例： 1/√5の分母を有理化します。

分子と分母に√5を掛けると、(1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5となります。

虚数の使用

これには、-1 の平方根として定義される虚数単位 i を使用して、実数として表現できない数値を表すことが含まれます。

例: -25 の平方根を求めます。

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

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反復減算法

差がゼロになるまで、指定された数値から連続する奇数を引きます。必要な平方根は、指定された数値を減算した回数になります。

例： 36 の平方根。

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

ここでは数値が 6 回減算されます。したがって、36の平方根は6です

1 から 100 までの完全平方

1 から 100 までの完全平方については表で説明します。

最初の 20 個の自然数の 2 乗

最初の 20 個の自然数の 2 乗については、以下の表で説明します。

最初の 20 個の自然数の平方根

最初の 20 個の自然数の平方根については、以下の表で説明します。

また、チェックしてください

• 数値の平方根を求めるにはどうすればよいですか?
• 2の平方根
• 3 の平方根

平方根に関する解決例

例 1: 72 の平方根を推定します。

解決：

72 に最も近い完全正方形は 64 と 81 です。

64 の平方根は 8、81 の平方根は 9 です。

したがって、72 の平方根は 8 ～ 9 の間にあると推定されます。

例 2: √27を単純化します。

解決：

27 は √(9 × 3) として因数分解でき、9 の平方根は 3 なので 3√3 と単純化できます。

例 3: √75 を簡略化します。

解決：

75 は √(25 × 3) として因数分解でき、25 の平方根は 5 なので、5√3 と単純化できます。

例 4: 4 / (√2 + √3) を単純化します。

解決：

分母を合理化するには、分子と分母の両方に (√2 – √3) を掛けます。

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4×(√2 – √3)/(2-3)

これにより、[4(√2 – √3)] / (-1) が得られ、これは -4(√2 – √3) に簡略化されます。

例 5: (3 + √5) / (√5 – 1) を簡略化します。

解決：

分母を合理化するには、分子と分母の両方に (√5 + 1) を掛けます。

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1)(√5 + 1) (分母の共役を掛ける)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5 – 1) (分子と分母の展開)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (分子と分母を消去)

= 2+√5

これにより、[(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1) が得られ、これは 2 + √5 に簡略化されます。

例6: -16 の平方根を求めます。

解決：

-16 の平方根は実数ではないので、

これは、a + bi の形式の複素数として表すことができます。この場合、a = 0、b = 4 となります。

したがって、の平方根は、

-16 = √(i²(4)²)

= 4i

例 7: -3 – 4i の平方根を求めます。

解決：

複素数の平方根を求めるには、次の式を使用できます。

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+b²))/2] + i√[(|a – √(a²+b²)|)/2])

この式を複素数 -3 – 4i に適用すると、a = -3、b = -4 となります。したがって、これらの値を式に代入できます。

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

例 8: 4 / (√2 – √3) を簡略化します。

解決：

分母を合理化するには、分子と分母の両方に (√2 + √3) を掛けます。

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3)(√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2-3)

Excelで最初の文字を削除する方法

これにより、[4(√2 + √3)] / (-1) が得られ、これは -4(√2 + √3) に簡略化されます。

平方根に関するよくある質問

一例を挙げると、数値の平方根とは何ですか?

平方根は、指定された数値自体を掛けると元の数値が得られる数値です。

例： 49 の平方根を求める

√(49) = √(7×7) = 7

49の平方根は7です

平方根を表す記号とその記号の名前を教えてください。

平方根は√という記号で表すことができ、根号記号と呼ぶことができます。

根号と平方根の違いは何ですか?

根号は根を表す数学記号ですが、平方根は特にそれ自身を乗算する数値の根を指します。

虚数の平方根について説明します。

負の数の平方根は虚数です。たとえば、-1 の平方根は虚数単位の i として表されます。

4の平方根とは何ですか?

4の平方根は±2です。