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離散数学のチュートリアル

離散数学は、連続ではなく離散的な数学的構造に関係する数学の一分野です。離散数学的構造には、グラフ、整数、ロジックベースのステートメントなどの個別の値を持つオブジェクトが含まれます。このチュートリアルでは、次のようなコンピューター サイエンスのための離散数学のトピックをすべてカバーしました。 集合論 、漸化式、群理論、グラフ理論。

離散数学チュートリアル



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数理論理学

  • 命題論理入門
  • 命題論理の応用
  • 命題論理と述語論理
  • 命題の等価性
  • 正規形と主形式
  • 述語と量指定子
  • 入れ子になった量指定子の定理
  • 推論の規則
  • 証明の概要

セットとリレーション

  • 集合論
  • セットの種類
  • 集合演算
  • 大まかな集合理論
  • 機能
  • 数列と合計
  • 関係における行列とグラフの表現
  • 関係の種類
  • 関係の終了と等価関係

数学的帰納法

  • 数学的帰納法
  • 数え方の基礎
  • パスカルの正体
  • 鳩の穴の原理
  • 順列と組み合わせ
  • 一般化された順列と組み合わせ
  • 関数の生成
  • 包含-排除の原則
  • 離散確率理論

ブール代数

  • ブール関数
  • ブール代数定理
  • ブール代数の性質
  • ブール関数の数
  • ブール関数の最小化

最適化

  • 線形計画
  • 線形計画法のグラフィカル ソリューション
  • シンプレックスアルゴリズム
  • パート

順序セットと格子

  • 部分的に注文されたセット
  • POSETの要素
  • ハッセ図
  • 格子

確率論

  • 確率の基本概念
  • 確率の公理
  • 確率の性質
  • 条件付き確率
  • ベイズの定理
  • 均一な分布
  • 指数分布
  • 正規分布
  • ポアソン分布

グラフ理論

スペシャルグラフ

  • 二部グラフ
  • 独立したセットとカバーリング
  • オイラーグラフ
  • オイラーグラフ - フルーリーのアルゴリズム
  • オイラーグラフ - 中国語-郵便配達員-問題 ハミルトン

マッチング

  • マッチング - 基本、完璧、二部構成
  • 近似アルゴリズム

頂点のカラーリング

  • 彩色番号、貪欲な色付けアルゴリズム
  • エッジのカラーリング
  • ヴィジング定理
  • 平面グラフ - 基本、平面性テスト
  • 有向グラフ - 次数中心性
  • 有向グラフ - 弱い接続性
  • 有向グラフ - 強力なコンポーネント
  • 有向グラフ - オイラー、ハミルトンの有向グラフ
  • 有向グラフ - 強く接続されたコンポーネントを見つけるための Tarjans のアルゴリズム
  • グラフ定理におけるハンドシェイク

群理論

  • グループ、サブグループ、セミグループ
  • 同型写像、準同型写像
  • 自己同型性
  • リング、整数領域、フィールド

クイックリンク

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