スカラーとベクトル

スカラー量とベクトル量 物体の動きを記述するために使われます。 スカラー量 は、大きさまたはサイズのみを持つ物理量として定義されます。たとえば、距離、速度、質量、密度などです。

しかし、 ベクトル量 変位、速度、加速度、力などのように、大きさと方向の両方を持つ物理量です。ベクトル量が変化すると、その大きさと方向も同様に変化しますが、スカラー量が変化すると、その大きさだけが変化することに注意してください。

スカラー量の定義
ベクトル量
ベクトル表記
スカラー量とベクトル量
ベクトルの等価性
ベクトルとスカラーの乗算
ベクトルの追加
ベクトル加算の三角法則
平行四辺形ベクトル加法の法則
スカラーとベクトルの例

スカラー量の定義

スカラー量は、大きさだけを持ち、方向を持たない物理量です。

言い換えれば、スカラー量は数値と単位によってのみ記述され、関連する方向やベクトルはありません。

スカラー量の例

スカラー量の例には、温度、質量、時間、距離、速度、エネルギーなどがあります。これらの量は、温度計、秤、ストップウォッチ、定規、速度計、電力計などの機器を使用して測定できます。

これら以外に、さらにいくつかのスカラーは次のとおりです。

エリア
音量
密度
温度
電荷
重力

スカラー量は、標準的な数学演算を使用して加算、減算、乗算、除算できます。たとえば、車が 2 時間で 100 キロメートルを移動する場合、その平均速度は、移動距離を所要時間で割ることにより、時速 50 キロメートル (km/h) として計算できます。

スカラー量は、速度、加速度、力、変位などの大きさと方向の両方を持つベクトル量と対比されることがよくあります。ベクトル量は通常、方向と大きさを示すために矢印を使用してグラフィックで表現されますが、スカラー量は数値と単位のみを使用して表現されます。

ベクトル量

ベクトル量は、大きさと方向の両方を持つ物理量です。

つまり、ベクトル量は数値、単位、方向で表されます。

たとえば、車が東に向かって時速 50 km で走行している場合、その速度は、右 (東) を指す矢印と時速 50 km の長さのベクトルとして表すことができます。

ベクトル量の例

ベクトル量の例には、速度、加速度、力、変位、運動量などがあります。これらの量は通常、矢印を使用して方向と大きさの両方を示すグラフで表されます。

日常生活にはベクトル量の例が無数にあります。それらのいくつかのリストは以下にあります。

それはです

力
プレッシャー
推力
電界
分極
重さ

ベクトル量は、ベクトル代数を使用して加算、減算、乗算、除算できます。たとえば、物体に北方向に 10 N の力がかかり、東方向に 5 N の力が加わった場合、その合力は、ベクトル加算を使用して、物体に向かう √125 N の力として計算できます。北東方向。

ベクトル量は、力学、電磁気学、流体力学、量子力学などの科学および工学の多くの分野で使用されます。これらは、物理システムの動作を記述し、その将来の状態を予測するために不可欠です。

ベクトル表記

ベクトル表記は、以下に示すように、シンボルの上に矢印 (⇢) を使用して、ベクトルである数量を表すために使用される方法または表記法です。

スカラー量とベクトル量

スカラー量とベクトル量の違いは、以下に追加された表に示されています。

スカラー量とベクトル量の違い
スカラー	ベクター
スカラー量は大きさまたはサイズのみを持ちます。	ベクトル量には大きさと方向の両方があります。
すべてのスカラーは 1 次元にのみ存在することが知られています。	ベクトル量は、1 次元、2 次元、または 3 次元に存在できます。
スカラー量に変化があるときは常に、その大きさの変化にも対応することができます。	ベクトル量の変化は、その大きさか方向、またはその両方の変化に対応する可能性があります。
これらの量をその成分に分解することはできません。	これらの量は、隣接する角度のサインまたはコサインを使用して、その成分に分解できます。
3 つ以上のスカラー量を含む数学的プロセスでは、スカラーのみが得られます。	2 つ以上のベクトルに対する数学的演算により、結果としてスカラーまたはベクトルが得られます。たとえば、2 つのベクトルの内積はスカラーのみを生成しますが、2 つのベクトルの外積、和、または減算はベクトルを生成します。
スカラー量の例をいくつか示します。質量スピード距離時間エリア音量	ベクトル量の例をいくつか示します。速度力プレッシャー変位加速度

ベクトルの等価性

2 つのベクトルは、大きさと方向が同じ場合に等しいとみなされます。以下の図は、等しい 2 つのベクトルを示しています。これらのベクトルは互いに平行で、長さが同じであることに注意してください。図の 2 番目の部分は、2 つの等しくないベクトルを示しています。これらのベクトルは同じ大きさであっても、方向が異なるため等しくありません。

ベクトルとスカラーの乗算

ベクトル a に定数スカラー k を乗算すると、方向は同じですが大きさが k 倍に変化するベクトルが得られます。この図は、定数 k を乗算した後と乗算する前のベクトルを示しています。数学的に言えば、これは次のように書き換えることができます。

|kvec{v}| = k|vec{v}|

k> 1 の場合、ベクトルの大きさは増加しますが、k <1 の場合、ベクトルの大きさは減少します。

ベクトルの追加

通常の代数規則ではベクトルを加算することはできません。 2 つのベクトルを追加するときは、ベクトルの大きさと方向を考慮する必要があります。

三角法則は 2 つのベクトルを加算するために使用されます。下の図は 2 つのベクトル a と b を示しており、それらを加算した結果が計算されます。ベクトルの加算は可換性の性質に従います。これは、結果として得られるベクトルが 2 つのベクトルを加算する順序に依存しないことを意味します。

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (可換性)

ベクトル加算の三角法則

上の図に示されているベクトルを考えてみましょう。直線 PQ はベクトル p を表し、QR はベクトル q を表します。線 QR は結果のベクトルを表します。 AC の方向は A から C です。

線 AC は次のことを表します。

vec{p} + vec{q}

結果として得られるベクトルの大きさは次の式で与えられます。

sqrtcos( heta)

θ は 2 つのベクトル間の角度を表します。合成ベクトルとベクトル p がなす角度を φ とします。

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}
アメリカは何都市ですか

上の式はベクトル加算の三角法則として知られています。

平行四辺形ベクトル加法の法則

この法則は、ベクトル加算を理解するもう 1 つの方法にすぎません。この法則は、同じ点に作用する 2 つのベクトルが平行四辺形の辺で表される場合、これらのベクトルの合成ベクトルは平行四辺形の対角で表される、というものです。

以下の図は、これら 2 つのベクトルを平行四辺形の辺で表したものです。

また、次のことも確認してください。

ベクトル代数
ベクトルのドット積と外積